Что такое...разрешимые многочлены?

Цель.
Интуитивно понятно объяснить основные понятия (классического курса) алгебры.

На этот раз.
Что такое... разрешимые многочлены? Или: Теория поля и Галуа, приложение 3.

Это последнее видео в этом плейлисте. Спасибо за просмотр и за то, что отправились со мной в это путешествие. Мне очень понравилось, и я надеюсь, что вам тоже было весело.

Отказ от ответственности.
Никто не идеален, и я мог сказать что-то глупое. Если у вас есть какие-либо сомнения, пожалуйста, проверьте ссылки.

Слайды.
http://www.dtubbenhauer.com/youtube.html

Использованный материал.
https://en.wikipedia.org/wiki/Abel%E2...

Уравнения и формулы.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Quadrat...
https://ru.wikipedia.org/wiki/Cubic_e...
https://ru.wikipedia.org/wiki/Quartic...

История полиномиальных уравнений.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Cubic_e...
https://ru.wikipedia.org/wiki/Quartic...
https://blogs.scientificamerican.com/...

Полное решение квадрата.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Complet...

Знакомоположная группа A4.
https://groupprops.subwiki.org/wiki/С...
https://groupprops.subwiki.org/wiki/А...
https://mathoverflow.net/questions/37...

Группы малого порядка.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Список_...

Разрешимая группа.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Solvabl...
https://groupprops.subwiki.org/wiki/S...

Mathematica.
https://demonstrations.wolfram.com/Vi...
https://demonstrations.wolfram.com/So...
https://reference.wolfram.com/languag...
https://reference.wolfram.com/languag...

Изображения.
https://en.wikipedia.org/wiki/Complet...

Попробуйте в Magma.
http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/

По какой-то причине YouTube не любит символ угловой скобки, поэтому, пожалуйста, замените (угловую скобку) ниже на, ну, угловую скобку ;-)

P(угловая скобка) X (угловая скобка):=PolynomialAlgebra(Rationals());
f:=X^4+4*X^3+12*X^2+24*X+24;
G:=ГруппаГалуа(f);
напечататьG;

G=A4

P(угловая скобка) X (угловая скобка):=МногочленнаяАлгебра(РациональныеЧисла());
f:=X^3-3*X+1;
G:=ГруппаГалуа(f);
напечататьG;

G=Z/3Z

P(угловая скобка) X (угловая скобка):=МногочленнаяАлгебра(РациональныеЧисла());
f:=X^6+3*X^4-1;
G:=ГруппаГалуа(f);
напечататьG;

G=A4

P(угловая скобка) X (угловая скобка):=МногочленнаяАлгебра(РациональныеЧисла());
f:=X^(12)+12*X^(10)+54*X^8+134*X^6+153*X^4+162*X^2+81;
G:=ГруппаГалуа(f);
напечататьG;

G=A4

P(угловая скобка) X (угловая скобка):=ПолиномиальнаяАлгебра(РациональныеЧисла());
f:=X^5+3*X^3-1;
G:=ГруппаГалуа(f);
напечататьG;

G=S5

#алгебра
#теорияГалуа
#математика