#04 Provar Limite do Produto de Funções - ε (épsilon) e δ (delta). | Exercícios de Cálculo.

Автор: Professor Aquino - Matemática

Загружено: 2020-12-24

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Nesta videoaula vamos provar pela definição formal de limite, isto é, usando ε (épsilon) e δ (delta), que o limite do produto de funções é igual ao produto dos limites das funções. Em outras palavras, se existem lim f(x) e lim g(x), com x → a, então:

lim (f(x)·g(x)) = (lim f(x))·(lim g(x)), com x → a

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Gabarito - Exercício final.

Sugestão: use o fato de existirem lim (x^2 - 1) e lim sqrt(2x), com x → 2, para obter

(i) |sqrt(2x) - 2| é menor do que ε/[2(1 + |3|)], sempre que |x - 2| é maior do que 0 e menor do que δ1;
(ii) |(x^2 - 1) - 3| é menor do que ε/[2(1 + |2|)], sempre que |x - 2| é maior do que 0 e menor do que δ2;
(iii) |sqrt(2x)| é menor do que (1 + |2|), sempre que |x - 2| é maior do que 0 e menor do que δ3;

Em seguida, tome δ = min{δ1, δ2, δ3}.

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