PROVA COMPLETA OBMEP NÍVEL 2 (COM GABARITO)

Prova completa (correção com gabarito) da OBMEP nível 2.

0:42 Qual é o maior número de alfinetes que podem ser retirados do painel preso em uma parede, de modo que nenhum pedaço de papel caia no chão?

2:19: José utilizou exatamente 2023 peças quadradas de 1 cm de lado para preencher vários tabuleiros retangulares de 7 cm por 17 cm, Quantos tabuleiros José conseguiu preencher?

4:31 Janaína resolveu ler um livro de 105 páginas dia sim, dia não. Nos dias de leitura, ela lê sempre o mesmo número de páginas. Ela começou a ler o livro na sexta-feira e leu até a 21ª página na terça-feira seguinte. Em que dia da semana ela vai terminar o livro?

7:01 Qual é a razão entre as áreas dos quadrados XYZW e ABCD da figura?

13:00 O desenho mostra uma roda gigante com Maria e Paulo sentados em cadeiras diametralmente opostas. Quando Maria está a 3 metros de altura com relação ao solo, Paulo encontra-se a 5 metros de altura. Qual será a altura de Paulo quando Maria estiver a 7 metros do solo?

14:36 A área do polígono amarelo com vértices em pontos do quadriculado é 30 cm^2. Qual é a área, em cm^2, de cada quadradinho do quadriculado?

17:47 Se a*b = 1/2, b*c = 1/3 e a*c = 1/6, qual é o valor de 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2?

23:32 Quantos são os números AC de três algarismos distintos tais que o número AB, de dois algarismos, seja divisor de ABC?

27:08 Quatro números inteiros positivos, não necessariamente distintos, estão escritos em um quadro. O produto deles é 2048, e a soma é 67. Qual é a menor soma possível de três desses números?

31:21 Elisa cortou 4 quadrados iguais dos cantos de um cartão retangular para montar uma caixa sem tampa. As faces laterais da caixa têm áreas 24cm^2 ou 28cm^2, conforme a figura. O volume da caixa é 168cm^3. Qual era a área do cartão antes de ser cortado?

35:33 A malha triangular da figura é formada por 25 triângulos equiláteros. Com dois desses triângulos vizinhos obtemos um losango, como os destacados em amarelo na figura. Quantos losangos podem ser formados dessa maneira?

37:08 Tia Zélia tem 10 sobrinhos e Mariana é a sobrinha mais velha. Tia Zélia notou que todos os seus sobrinhos têm idades diferentes e que a soma de suas idades é 110 anos. Qual é a menor idade que Mariana pode ter?

39:40 Alice, Beatriz, Cláudia e Daniela estão vestidas de azul, branco, vermelho e preto, cada uma de uma única cor. Elas conversam sentadas em círculo. A menina de azul, que não é nem Alice nem Cláudia, está sentada entre a menina de branco e Daniela. A menina de preto está entre a menina de vermelho e Cláudia. Quais são as cores que Alice, Beatriz, Cláudia e Daniela estão usando, nessa ordem?

42:51 Qual é a quantidade máxima de números distintos de dois algarismos que se pode escrever sem que a soma de quaisquer dois deles seja igual a 86?

45:15 A estrela de cinco pontas da figura é formada ligando vértices de um pentágono regular, sempre pulando um vértice. A área em azul dessa estrela representa qual fração da área total da estrela?


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