سلسلة تمارين جديدة في انماط البرهان: تمرين 15 و تمرين 16
Автор: قناة الأستاذ ج حنيفي
Загружено: 2025-11-06
Просмотров: 1560
حمل سلسلة التمارين من على الرابط التالي
https://www.mediafire.com/file/hebiu0...
في الرياضيات توجد أنماط (طرق) مختلفة للبرهان، ويُختار النمط المناسب حسب شكل القضية. إليك أهم أنماط البرهان مع شرح مبسّط وأمثلة واضحة:
---
🔹 1) البرهان المباشر (Direct Proof)
هو أبسط وأشهر أنواع البرهان.
تبدأ من الفرضية وتستعمل قواعد رياضية إلى أن تصل للنتيجة المطلوبة.
مثال:
برهن أن عددًا زوجيًا زائد عدد زوجي يعطينا عددًا زوجيًا.
نفرض:
,
إذن:
وهو زوجي.
---
🔹 2) البرهان بالتناقض (Proof by Contradiction)
نفترض عكس المطلوب، ثم نصل إلى تناقض، فنستنتج أن الافتراض الخاطئ يجعل النتيجة صحيحة.
مثال:
لإثبات أن عدد غير منطقي:
نفترض أنه منطقي أي …
نصل إلى تناقض ⇒ إذن الافتراض خطأ ⇒ الجملة صحيحة.
---
🔹 3) البرهان بالتقابل (Contrapositive Proof)
بدل أن نثبت:
P \Rightarrow Q
\neg Q \Rightarrow \neg P
مثال:
لإثبات: إذا كان زوجيًا فإن زوجي.
نثبت: إذا كان فرديًا فـ فردي. انتهى.
---
🔹 4) البرهان بالتراجع (Mathematical Induction – البرهان باستعمال الاستقراء الرياضي)
يُستعمل لإثبات قضايا على الأعداد الطبيعية مثل المتتاليات والمجاميع.
الخطوات:
1. الأساس: نثبت صحة الجملة عند
2. الفرضية: نفترض أنها صحيحة عند
3. الخطوة الاسترجاعية: نثبتها عند
---
🔹 5) البرهان بالتحليل إلى الحالات (Proof by Cases)
نقسم القضية إلى حالات مختلفة ثم نبرهن كل حالة.
مثال: لإثبات خاصية ما على جميع الأعداد الصحيحة، نقسمها:
حالة زوجي
حالة فردي
ونبرهن كل حالة.
---
🔹 6) البرهان البنائي (Constructive Proof)
نثبت وجود شيء معيّن عن طريق بنائه أو إيجاده فعليًا.
مثال:
لإثبات وجود عدد أولي بين و ، نعطي طريقة أو مثال يبين ذلك.
---
🔹 7) البرهان اللابنائي (Non-Constructive Proof)
نثبت وجود عنصر دون تحديده بدقة.
---
🔹 8) البرهان بالتكافؤ (Proof by Equivalence)
نبرهن جملة من الشكل:
P \iff Q
---
🔥 خلاصة سريعة
نوع البرهان الفكرة الأساسية
المباشر من الفرض للنتيجة مباشرة
بالتناقض نفترض العكس ونصل لتناقض
بالتقابل نبرهن النفي ⇒ نفي الفرض
الاستقراء إثبات للمتتاليات والأعداد الطبيعية
الحالات تقسيم القضية لحالات ممكنة
البنائي تقديم مثال أو بناء شيء
اللابنائي إثبات وجود دون تقديم مثال
التكافؤ إثبات اتجاهين ⇒ ⇐
Доступные форматы для скачивания:
Скачать видео mp4
-
Информация по загрузке:
