[hádanka] Ktorým smerom išiel bicykel? 🚴

Pred pár dňami som narazil na skvelú hádanku, o ktorej som doteraz nepočul, pritom by vôbec nemusela byť nejaká veľmi neznáma - trik, o ktorom je reč použil aj Sir A.C. Doyle v Sherlockovskej poviedke The Adventure of the Priory School z roku 1904.

Otázka znie, ako sa dá určiť pohľadom na stopy bicykla, ktorým smerom išiel bicykel. Odmyslime si empirické riešenia ako stopa blednúca v smere jazdy, hlbšia stopa zadného kolesa alebo tvar otlačeného dezénu (akokoľvek sú super pre praktické použitie). Krása tejto hádanky je v tom, že sa dá vyriešiť čisto geometricky, prostým skúmaním tvaru kriviek stôp.

Stopy predného a zadného kolesa totiž nie sú nezávislé, ako keby tadiaľ prešli dva unicykle. Stopa zadného kolesa je presne určená tým, kadiaľ sa pohybovalo predné koleso, lebo ich spája pevný rám bicykla. Kým predné koleso sa vie voľne otáčať v osi prednej vidlice, zadné koleso neustále smeruje presne k miestu, kde sa predné koleso dotýka zeme.

A ako sa vlastne dá zo stôp zistiť, kam sa koleso v danom okamihu pozerá? Jednoduchou úvahou sa dá ukázať, že je to tam, kam ukazuje dotyčnica ku krivke v danom bode (ja si to predstavujem tak, že smerovanie kolesa vlastne naznačujú dva "tesne po sebe idúce body" na jeho stope. Ak nejakými dvoma bodmi na stope bicykla preložím priamku a potom sa s jedným bodom približujem k druhému, nakoniec skončím v dotyčnici v tom druhom bode). V smere, v ktorom sa skutočne pohyboval bicykel, bude krivka predného kolesa na dotyčnici k ľubovoľnému bodu na stope zadného kolesa vysekávať rovnako dlhé úsečky. Lebo vzdialenosť kde sa dotýka zeme predné a zadné koleso sa nemení.

Za pomoc pri natáčaní ďakujem susedovi Jančimu aj malému Jankovi, Inke za vzorne kľukaté bicyklovanie a Jurkovi za rady a nadšenie.

Ak vás zaujal môj pokus vysloviť Huygensovo meno tak, ako sa vyslovuje v jeho rodnej reči, tak tu je komplet lekcia:    • Dutch lesson #4: The one and only way to p...  

Hádanku som objavil v akejsi starej kompilácii kdesi na Internete. Námet na video som hanebne ukradol YT kanálu Math Help:    • Видео  

Pre viac matiky sa prihláste na odber:
http://bit.do/odber

Matika za 3 minúty je aj na Facebooku:
  / matikaza3minuty  

Použitá hudba:
AZ-Rotator + Jardín de la Croix: https://freemusicarchive.org/music/AZ...

Dziki by Blue Dot Sessions: https://freemusicarchive.org/music/Bl...