Introduction to real analysis bartle - Ch# 4 section #4.1 Limit of functions with theorems Part 1

array(20) { ["A_af_BEwVuU"]=> object(stdClass)#5762 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "A_af_BEwVuU" ["related_video_title"]=> string(94) "Introduction to real analysis Bartle Section#3.7 Introduction to infinite series real analysis" ["posted_time"]=> string(21) "3 года назад" ["channelName"]=> NULL } ["PLiUWMKqtS23SK48yjRTQ07VyizPKylXDk"]=> object(stdClass)#5774 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(34) "PLiUWMKqtS23SK48yjRTQ07VyizPKylXDk" ["related_video_title"]=> string(30) "Real Analysis Robert G Bartile" ["posted_time"]=> string(0) "" ["channelName"]=> NULL } ["PLC8P8xExqiudGl1COHNQ1dLfVNxiYu5uF"]=> object(stdClass)#5759 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(34) "PLC8P8xExqiudGl1COHNQ1dLfVNxiYu5uF" ["related_video_title"]=> string(16) "Real Analysis I" ["posted_time"]=> string(0) "" ["channelName"]=> NULL } ["kfF40MiS7zA"]=> object(stdClass)#5757 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "kfF40MiS7zA" ["related_video_title"]=> string(89) "Limits, L'Hôpital's rule, and epsilon delta definitions | Chapter 7, Essence of calculus" ["posted_time"]=> string(19) "8 лет назад" ["channelName"]=> NULL } ["PLAKz2M2GzlkTJmEkoPqsSZVwisgbHG_WJ"]=> object(stdClass)#5754 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(34) "PLAKz2M2GzlkTJmEkoPqsSZVwisgbHG_WJ" ["related_video_title"]=> string(13) "REAL ANALYSIS" ["posted_time"]=> string(0) "" ["channelName"]=> NULL } ["EdSYsC6sSNA"]=> object(stdClass)#5771 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "EdSYsC6sSNA" ["related_video_title"]=> string(122) "⚡️ Удар «Кинжалами» по Киеву || Срочный вылет Зеленского из страны" ["posted_time"]=> string(21) "4 часа назад" ["channelName"]=> NULL } ["NnSLKfJGvCA"]=> object(stdClass)#5748 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "NnSLKfJGvCA" ["related_video_title"]=> string(175) "Интервью сбежавшего офицера. Правда об армии России: мясные штурмы, обнуления, беспредел | ДОСЬЕ" ["posted_time"]=> string(21) "1 день назад" ["channelName"]=> NULL } ["GIQ1m2yXNI4"]=> object(stdClass)#5773 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "GIQ1m2yXNI4" ["related_video_title"]=> string(143) "Как Зеленский попал в крупнейший коррупционный скандал своего президентства?" ["posted_time"]=> string(24) "13 часов назад" ["channelName"]=> NULL } ["_doSjv_z9xI"]=> object(stdClass)#5756 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "_doSjv_z9xI" ["related_video_title"]=> string(131) "«Очень не люблю двуличие» — Наталья Зубаревич об экономике и фатализме" ["posted_time"]=> string(22) "22 часа назад" ["channelName"]=> NULL } ["U4r0j7lpPRM"]=> object(stdClass)#5768 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "U4r0j7lpPRM" ["related_video_title"]=> string(49) "Что такое квантовая теория" ["posted_time"]=> string(20) "13 лет назад" ["channelName"]=> NULL } ["ZJHUvUW9JAU"]=> object(stdClass)#5760 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "ZJHUvUW9JAU" ["related_video_title"]=> string(130) "Кремль говорит о завершении войны / Эти слова Лаврова вырезали из эфира" ["posted_time"]=> string(21) "4 часа назад" ["channelName"]=> NULL } ["CsG5KTu3AOU"]=> object(stdClass)#5769 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "CsG5KTu3AOU" ["related_video_title"]=> string(184) "Украина Вышла Из Переговоров❌Гуляйполе Отрезано🚫 Мирноград: Считанные Дни🏴 Военные Сводки 13.11.2025" ["posted_time"]=> string(24) "13 часов назад" ["channelName"]=> NULL } ["YeQOZ89Qqi0"]=> object(stdClass)#5752 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "YeQOZ89Qqi0" ["related_video_title"]=> string(107) "Трансцендентные числа – боль и красота математики // Vital Math" ["posted_time"]=> string(19) "1 год назад" ["channelName"]=> NULL } ["jjaxGsn89JI"]=> object(stdClass)#5753 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "jjaxGsn89JI" ["related_video_title"]=> string(80) "ЭЙЛЕР. Грандиозное математическое наследие" ["posted_time"]=> string(19) "1 год назад" ["channelName"]=> NULL } ["gJkEZlwCbBg"]=> object(stdClass)#5750 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "gJkEZlwCbBg" ["related_video_title"]=> string(38) "Операция "Зе-трындец"" ["posted_time"]=> string(24) "11 часов назад" ["channelName"]=> NULL } ["LwQEVNfhiwY"]=> object(stdClass)#5751 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "LwQEVNfhiwY" ["related_video_title"]=> string(151) "Эскорт для Путина и мужчины Матвиенко: как женщины выживают в российской политике?" ["posted_time"]=> string(22) "23 часа назад" ["channelName"]=> NULL } ["G_dA732qFGw"]=> object(stdClass)#5739 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "G_dA732qFGw" ["related_video_title"]=> string(89) "Смысл интеграла и производной. В помощь студенту" ["posted_time"]=> string(19) "9 лет назад" ["channelName"]=> NULL } ["L9PY1RIc1_g"]=> object(stdClass)#5740 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "L9PY1RIc1_g" ["related_video_title"]=> string(130) "ПУТИН УБИРАЕТ ЛАВРОВА. Его отстранили от всех дел после провала с Рубио" ["posted_time"]=> string(24) "15 часов назад" ["channelName"]=> NULL } ["UXrlZ66wTG8"]=> object(stdClass)#5746 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "UXrlZ66wTG8" ["related_video_title"]=> string(96) "Комплексные числа. Как мнимое стало реальным // Vital Math" ["posted_time"]=> string(19) "1 год назад" ["channelName"]=> NULL } ["NvDDqw6uwE4"]=> object(stdClass)#5747 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "NvDDqw6uwE4" ["related_video_title"]=> string(0) "" ["posted_time"]=> string(21) "3 часа назад" ["channelName"]=> NULL } }