Arithmétique dans Z - Les Nombres Premiers - Congruence Modulo - Examen National 2023 SM

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous l'exercice d'Arithmétique, qui est l'extrait de l'examen national 2023 SM session rattrapage, dans lequel on verra quelques propriétés des nombres premiers, application du théorème de Ferma et du théorème de Bézout.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

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Examen National 2023 SM Rattrapage
Soit p un nombre premier impair.
On pose∶ S=1+p+p^2+p^3+⋯+p^(p-1)
Soit q un nombre premier qui divise S
1)a) Montrer que p et q sont premiers entre eux
b) En déduire que p^(q-1)≡1 [q]
c) Vérifier que p^p-1=(p-1)S , en déduire que∶ p^p≡1 [q]
2) On suppose que p et q-1 sont premiers entre eux
a) En utilisant le théorème de Bézout, montrer que∶ p≡1 [q]
b) En déduire que∶ S≡1 [q]
3) Montrer que q≡1 [p]

00:29 Énoncée de l'exercice
01:14 Équation 1)a)
04:41 Équation 1)a) 2éme méthode
06:46 Équation 1)b)
07:29 Équation 1)c)
10:11 Équation 2)a)
19:33 Équation 2)b)
22:14 Équation 3)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
1 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• On va utiliser quelques propriétés des nombres premiers.
• Démontrer des relations de congruence.
• Utilisation des théorèmes de Bézout et de Fermat.

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir les autres parties de ce cours et d'autres exercices sur l'Arithmétique et leurs applications.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

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#Nombres_Premiers
#National2023Rattrapage