Espaces vectoriels normés cours et exercices corrigés
Автор: Prof. Said BELEHSEN
Загружено: 2025-07-22
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Vous avez toujours eu du mal avec les espaces vectoriels normés ? Vous confondez les différentes normes et leurs propriétés ? Cette vidéo est faite pour vous !
Dans ce cours complet d'algèbre linéaire, nous allons démystifier la notion de norme. Une norme est un outil fondamental en mathématiques qui permet de "mesurer" la longueur des vecteurs. C'est la première étape pour pouvoir parler de distance, de limite et de topologie dans les espaces vectoriels.
Au programme :
✅ La définition formelle d'une norme et l'explication simple de ses 3 propriétés essentielles (séparation, homogénéité, inégalité triangulaire).
✅ Des exemples concrets et visuels dans le cas de la dimension finie (ℝ², ℝ³...), avec les célèbres normes 1, 2 (euclidienne) et infinie.
✅ Un exemple plus avancé mais crucial : comment définir une norme sur un espace de polynômes. Nous verrons comment cela fonctionne pas à pas.
Que vous soyez en Maths Sup/Spé (Prépa), en Licence de mathématiques (L1, L2, L3) ou simplement un curieux passionné de sciences, ce guide vous donnera des bases solides pour ne plus jamais être bloqué sur ce chapitre.
N'hésitez pas à poser vos questions en commentaire, j'y répondrai avec plaisir !
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