КИ #2. Континуальный интеграл свободной частицы как предел аппроксимации

Приводится пример непосредственного вычисления континуального интеграла как предела конечномерной аппроксимации. Так как мы для простоты полагаем потенциальную функцию равной нулю, то фактически рассматриваем случай свободного Гамильтониана.
При вычислении интеграла по координате, подмечаем общую формулу для многомерного интегрирования. По хорошему ее бы нужно доказать по индукции, но ради простоты этого мы не делаем. Доказательство по индукции строится путем вычислений, аналогичных тем как мы вычисляем интегралы по t1 и t2.

►Ссылки на упомянутые видео:
Гауссовы интегралы    • Гауссовы интегралы  
Матричный элемент оператора эволюции в виде континуального интеграла    • КИ #1. Матричный элемент оператора эв...  

►Группа в ВК https://vk.com/tbyagree
►Группа в ТГ https://t.me/nochusik
►Группа в DS   / discord  

►На ракету или ускоритель частиц нового поколения-DonationAlerts: https://www.donationalerts.com/r/kugen

►Нужна помощь в решении задач или с освоением материала? Можно обращаться в группу в ВК https://vk.com/tbyagree. Так же, заказать решение задач можно на сайте Студворк https://ref.studwork.ru/?p=367363
Так же можно зарегистрироваться как исполнитель и практиковаться в выполнении различных задач и получать за это денюжку (~_~)

►Тайм-код:
00:10 Матричный элемент в виде континуального интеграла и его аппроксимация
02:40 Частный случай и разделение переменных интегрирования
06:26 Вычисление интеграла по импульсам
11:24 вычисление интеграла по координате
16:29 Последовательное интегрирование
18:43 Интегрирование по t1
21:18 Интегрирование по t2
23:17 Подмечаем общую формулу
24:57 Общая формула
25:22 Конечный результат для интегрирования по координате
27:08 Значение континуального интеграла

►Плейлисты:
Теория групп    • Теория групп  
Дифференциальная геометрия    • Дифференциальная геометрия  
Двойные и поверхностные интегралы    • Двойные и поверхностные интегралы  
Суперсимметрия    • Суперсимметрия  
Криволинейные интегралы    • Криволинейный интеграл 1-го рода  
Обыкновенные дифференциальные уравнения    • Обыкновенные дифференциальные уравнения  
Специальная и общая теория относительности    • Специальная и общая теория относитель...  
Операционное исчисление    • Операционное исчисление  
Квантовая теория поля    • Квантовая теория поля  
Классическая теория поля    • Классическая теория поля  
Модель Вайнберга-Салама-Глэшоу    • Модель Вайнберга-Салама-Глэшоу  
Электричество и магнетизм    • Электричество и магнетизм  
Теория упругости    • Теория упругости  
Квантовая механика    • Квантовая механика  
Математический анализ    • Математический анализ  
Ряды    • Ряды  
Уравнения математической физики    • Уравнения математической физики  

►Нашел ошибку?Сообщи!

В дальнейшем данное видео может быть перезалито с целью внесения изменений. Список внесенных изменений будет отображен ниже:
Изменений пока нет(~_~)

Файлы с формулками воспроизводимыми в видео выложены в группе в ВК (09.10.2024) в формате PNG

#МГУ #оператор #интеграл