Regular Stochastic Matrix Problems with Solutions

array(20) { ["8spaWSr9l4E"]=> object(stdClass)#6819 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "8spaWSr9l4E" ["related_video_title"]=> string(63) "Unique Fixed Probability Vector | 3×3 Stochastic Matrix Solved" ["posted_time"]=> string(25) "2 недели назад" ["channelName"]=> NULL } ["40Jx2iuvzzk"]=> object(stdClass)#6843 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "40Jx2iuvzzk" ["related_video_title"]=> string(68) "K-th element of two arrays | GeeksforGeeks | Mastering the SDE Sheet" ["posted_time"]=> string(22) "10 дней назад" ["channelName"]=> NULL } ["wsu7z8DKq28"]=> object(stdClass)#6820 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "wsu7z8DKq28" ["related_video_title"]=> string(49) "БИНОМИАЛЬНАЯ НОМЕНКЛАТУРА" ["posted_time"]=> string(21) "4 часа назад" ["channelName"]=> NULL } ["Wf7vOA2qA6M"]=> object(stdClass)#6835 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "Wf7vOA2qA6M" ["related_video_title"]=> string(88) "Markov Chain Introduction with Solved Problems | Transition Probability Matrix Explained" ["posted_time"]=> string(22) "13 дней назад" ["channelName"]=> NULL } ["8r5-BrjEnXI"]=> object(stdClass)#6821 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "8r5-BrjEnXI" ["related_video_title"]=> string(60) "Joint Probability Distribution | Solved Problem Step-by-Step" ["posted_time"]=> string(25) "3 недели назад" ["channelName"]=> NULL } ["LpfdfU1lyCs"]=> object(stdClass)#6840 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "LpfdfU1lyCs" ["related_video_title"]=> string(65) "Markov Chain Example | Car Trading Problem (Swift, Dzire, Wagnar)" ["posted_time"]=> string(22) "11 дней назад" ["channelName"]=> NULL } ["PwKUw5ljc2o"]=> object(stdClass)#6827 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "PwKUw5ljc2o" ["related_video_title"]=> string(79) "Школьник Взломал Playstation, но его Спасли Anonymous" ["posted_time"]=> string(21) "1 день назад" ["channelName"]=> NULL } ["LQK4Rmye4XU"]=> object(stdClass)#6829 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "LQK4Rmye4XU" ["related_video_title"]=> string(182) "Удар по Зеленскому, фронт в движении, Россию отключили. Лавров «пропал», робот упал. Разбор новостей" ["posted_time"]=> string(24) "11 часов назад" ["channelName"]=> NULL } ["LwQEVNfhiwY"]=> object(stdClass)#6824 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "LwQEVNfhiwY" ["related_video_title"]=> string(151) "Эскорт для Путина и мужчины Матвиенко: как женщины выживают в российской политике?" ["posted_time"]=> string(21) "1 день назад" ["channelName"]=> NULL } ["982Aq8AnY64"]=> object(stdClass)#6828 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "982Aq8AnY64" ["related_video_title"]=> string(78) "ПАНИКА В КИЕВЕ ❗ МИНИСТРЫ БЕГУТ В ЛОНДОН ❗" ["posted_time"]=> string(21) "3 часа назад" ["channelName"]=> NULL } ["td2E0iZSZhU"]=> object(stdClass)#6826 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "td2E0iZSZhU" ["related_video_title"]=> string(105) "Роберт Фишер - Михаил Таль | Блед 1961 | Сицилианская защита |" ["posted_time"]=> string(23) "9 часов назад" ["channelName"]=> NULL } ["1p4x_yOYrkA"]=> object(stdClass)#6836 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "1p4x_yOYrkA" ["related_video_title"]=> string(167) "День 3D-печатника: вот почему это самый прибыльный бизнес в 2025 году! Никто об этом не говорит!" ["posted_time"]=> string(23) "6 часов назад" ["channelName"]=> NULL } ["nit19VnsX5I"]=> object(stdClass)#6822 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "nit19VnsX5I" ["related_video_title"]=> string(120) "Рамешбабу Прагнанандха - Даниил Дубов 🏆 1/16 Кубка мира 2025. Шахматы" ["posted_time"]=> string(23) "7 часов назад" ["channelName"]=> NULL } ["A7k088NtfDc"]=> object(stdClass)#6810 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "A7k088NtfDc" ["related_video_title"]=> string(116) "Киеву поставили жёсткое условие / Зеленский должен объясниться" ["posted_time"]=> string(21) "3 часа назад" ["channelName"]=> NULL } ["rAzg1XXy9I8"]=> object(stdClass)#6811 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "rAzg1XXy9I8" ["related_video_title"]=> string(180) "Шойгу пытались убить? Бомба в Москве. Дудю дали срок. Алаудинов объявил чистки. Горит нефть | ВОЗДУХ" ["posted_time"]=> string(21) "3 часа назад" ["channelName"]=> NULL } ["FqHHKrRrrYE"]=> object(stdClass)#6817 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "FqHHKrRrrYE" ["related_video_title"]=> string(118) "Обзор! 🏆 Кубок Мира 2025. День 13 [1/8, тур 1] 🎤 Сергей Шипов ♛ Шахматы" ["posted_time"]=> string(65) "Трансляция закончилась 2 часа назад" ["channelName"]=> NULL } ["T-gRbVj3ebw"]=> object(stdClass)#6818 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "T-gRbVj3ebw" ["related_video_title"]=> string(109) "Самый мощный ОБВАЛ у ВСУ! Сотни трупов! Военные сводки 14.11.2025" ["posted_time"]=> string(24) "10 часов назад" ["channelName"]=> NULL } ["bHDrhjMBGu8"]=> object(stdClass)#6816 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "bHDrhjMBGu8" ["related_video_title"]=> string(80) "Lec-06)Big-M method in LPP(part-2)/msc/bsc Hons/mathematics (operation research)" ["posted_time"]=> string(22) "12 дней назад" ["channelName"]=> NULL } ["dTgBjl70vdg"]=> object(stdClass)#6814 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "dTgBjl70vdg" ["related_video_title"]=> string(99) "Трофеи из украинского города в России (English subtitles) @Max_Katz" ["posted_time"]=> string(23) "5 часов назад" ["channelName"]=> NULL } ["EdSYsC6sSNA"]=> object(stdClass)#6815 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "EdSYsC6sSNA" ["related_video_title"]=> string(0) "" ["posted_time"]=> string(24) "14 часов назад" ["channelName"]=> NULL } }