Brevet Centres Étrangers 2022 - Utiliser Pythagore, Thalès et la Trigonométrie - Exercice 3

Apprends à résoudre l'exercice 3 du Brevet des Centres Étrangers du 14 juin 2022 consistant à utiliser le théorème de Pythagore, la réciproque du théorème de Thalès et les formules trigonométriques au sein d'un triangle rectangle.

Sujet du Brevet : Centres Étrangers
Date: 14 Juin 2022
Chapitre: Triangle
Difficulté: ⭐⭐

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00:00 1) Mesure du segment [AB]
03:59 2) Démontrer que (BC) et (DE) sont parallèles
08:20 3) Déduire que (DB) et (DE) sont perpendiculaires
09:11 4) Aire du triangle ADE

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On considère la figure suivante, où toutes les longueurs sont données en centimètre. Les points C, A et E sont alignés et les points B, A et D sont alignés. La figure n'est pas représentée en vraie grandeur.

1) Prouver que le segment [AB] mesure 4 cm.

La mesure du segment [AB] se calcule à l'aide des formules trigonométriques. Tu peux utiliser les relations trigonométriques au sein du triangle rectangle ABC. La formule à utiliser est celle du cosinus d'un angle.

2) En utilisant la question précédente, démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.

La démonstration que les deux droites (BC) et (DE) sont parallèles s'effectue grâce à la réciproque du théorème de Thalès. Tu dois pour cela vérifier que le rapport CA /AE est identique au rapport AB / AD.

3) En déduire que la droite (DB) et perpendiculaire à la droite (DE).

Lorsque deux droites sont parallèles, une autre droite perpendiculaire à l'une de ces deux droites est également perpendiculaire à l'autre droite. Utilise cette propriété pour déduire que la droite (DB) est perpendiculaire à la droite (DE).

4) Calculer l'aire du triangle ADE arrondie à l'unité.

L'aire d'un triangle se calcule en multipliant la base et la hauteur, puis en divisant le résultat obtenu par 2. Le triangle ADE étant un triangle rectangle, tu peux utiliser les deux côtés perpendiculaires comme base et hauteur. Tu vas cependant devoir utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur de DE.

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