Exercice 7 : les ondes mécaniques progressives

( مقتطف من الامتحان الوطني الدورة الاستدراكية 2014 شعبة العلوم الرياضية)
On place dans un récipient contenant de l’eau, une plaque de plexiglas d’épaisseur e , on plonge dans l’eau une sonde constituée d’un émetteur
et d’un récepteur d’onde ultrasonore (figure1)
On visualise a l’aide d’un dispositif approprié chacun des signaux émis et reçu par la sonde .
La durée du signal ultrasonore est très petite ; on le représente par une raie verticale.
1-En l’ absence de la plaque du plexiglas, on obtient l’oscillogramme représenté dans la figure 2.
Établir que l’instant tR auquel a été capté le signal réfléchi par la surface réfléchissante(P) s’écrit sous la forme
tR=2D/v
où v est la vitesse de propagation de l’onde ultrasonore dans l’eau.
2-En présence de la plaque de plexiglas ; on obtient l’oscillogramme de la figure 3 .On représente par tA et tB les instants auxquels sont captés les signaux réfléchis successivement par la première surfaces (a) et la deuxième surface (b) de de la plaque de plexiglas.
On représente par t’R l’instant auquel a été captée l’onde réfléchie sur la surface réfléchissante (P).
On représente la vitesse de propagation de l’onde ultrasonore dans le plexiglas par v’.
2.1- Dans quel milieu (eau ou plexiglas) , La vitesse de propagation de l’onde est la plus Grande ? justifier la réponse .
2.2- Exprimer t 'R en fonction de D , e ,v et v’.
2.3- Trouver l’expression de l’épaisseur e en fonction de v , tR , t’R , tA et tB .
Calculer la valeur de e sachant que la vitesse de propagation des ondes ultrasonores dans l’eau est v=1,42.10^3 m/s .