Exercícios: Áreas - Parte 5 - Mostre que sua área é

15º] Em qualquer triângulo ABC mostre que sua área é
S = 𝟏/𝟐AB • AC • Sen A.

Seja h sua altura relativa a BC.
Temos: Sen A = 𝐡/𝐀𝐂
H = AC • Sen A

16º] Calcule a razão entre as áreas A e B, da figura abaixo.

𝑨/𝑻 = (𝟏/𝟐 • 𝟏𝟎 • 𝟗 • 𝒔𝒆𝒏 𝜶)/(𝟏/𝟐 • 𝟏𝟐 • 𝟏𝟓 • 𝒔𝒆𝒏 𝜶)
= 𝟗𝟎/𝟏𝟖𝟎 = 𝟏/𝟐

17º] A letra “N” da figura abaixo foi construída a partir de um retângulo de base 10 e altura 12. Calcule sua área.

Calcular a área do retângulo e subtrair as áreas dos dois triângulos.
Ar = 10 • 12 = 120
At = 6 •
Por semelhança de triângulos temos:
12/𝑥 = 8/6
8x = 72
At 6 • 9 = 54
Logo a área de “N” = 120 – 54

18º] Seja ABCD um quadrado, sendo M e N os pontos médios de CD e BM respectivamente, então a razão entre as áreas do triângulo AMN e o quadrado ABCD é?

Seja 2x a medida do lado do quadrado ABCD. Temos:
Área ABCD = 2x • 2x = 4x²
Como N é ponto médio de BM, por semelhança ANB tem mesma área de AMN.
Área ABCD = 2x • 2x = 4x²
Como N é ponto médio de BM, por semelhança ANB tem mesma área de AMN.
Logo Area AMN = "AMB" /2
= 2𝑥²/2 = x²
Portanto a razão entre as áreas de AMN e ABCD é
=4𝑥²/𝑥²
19º] Na figura abaixo M,N, P e Q são pontos médios dos lados do quadrado ABCD. Se o lado do quadro ABCD mede 25 cm. Qual a área da região sombreada?

Completando os quadrados
temos por semelhança que a área de ABCD é igual a área dos 5 quadrados.
Logo S = (25 • 25)/5 = 625/5