Momento de Inércia de uma Esfera Maciça

Dedução através de dois métodos diferentes, num super passo a passo detalhado, do momento de inércia de uma esfera maciça. Nesse vídeo é demonstrado na prática uma aplicação de cálculo integral e diferencial, na área de física, no cálculo do momento de inércia de uma esfera maciça. No passo a passo, é possível acompanhar como montar a integral, como descrever a diferencial do volume de uma esfera, como definir e aplicar os limites de integração, e obviamente, como chegar na equação final do momento de inércia de uma esfera maciça. A dedução através do primeiro método utiliza como ponto de partida a equação que descreve o momento de inércia de corpos rígidos como sendo a integral de r ao quadrado vezes a diferencial da massa. A dedução através do segundo método utiliza como ponto de partida o momento de inércia de um disco fino e com distribuição de massa constante e uniforme, assumindo a ideia de que uma esfera maciça pode ser pensada como sendo feita de diversos discos (com raios que variam) empilhados (sobrepostos).

Estudantes de cursos superiores em áreas de ciências exatas, como graduação em matemática, física, química e engenharias, costumam possuir nos primeiros semestres dos cursos, disciplinas que agregam conteúdos de cálculo integral e diferencial. Normalmente, muitos estudantes apresentam diversas dificuldades nessa disciplina, como por exemplo com a própria matemática básica e com a aplicação de novos conceitos que aprendem relacionados a cálculo integral e diferencial. Esse exercício da obtenção do momento de inércia de uma esfera maciça propõe uma aplicação e utilização prática de desses diversos conceitos.

Confere aí a demonstração!

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00:00 - Introdução
00:21 - Contextualização
01:23 - Dedução Método 1
14:54 - Dedução Método 2