Натуральные числа, расширение R, модуль, грани, супремум и инфимум | Лекция 2 | Правдин К.В. | ИТМО

💡 До этого мы ввели множество вещественных чисел аксиоматически, поэтому натуральные числа, целые и рациональные мы определим как его подмножества. По пути сформулируем принцип математической индукции. Затем мы расширим множество вещественных чисел символами +оо и -оо и посмотрим на возможные операции с ними. Кроме этого вспомним про модуль числа, его свойства и о промежутках числовой оси. А также поговорим про грани множеств, максимум и минимум, супремум и инфимум и докажем принцип точной грани.

⏱ В этой лекции:
00:00 С чего начнём лекция?
01:06 Индуктивные множества
01:49 Лемма о пересечении индуктивных множеств
07:26 Множество натуральных чисел
10:34 Принцип математической индукции
16:33 Целые и рациональные числа
17:47 Расширение множества вещественных чисел
28:58 Модуль вещественного числа
36:39 Промежутки числовой прямой
44:06 Ограниченное сверху множество и верхние грани
45:41 Ограниченное снизу множество и нижние грани
46:49 Ограниченное множество
47:44 Пример ограниченного множества
50:09 Лемма об эквивалентном определении ограниченного множества
56:44 Наибольший элемент множества (максимум)
58:13 Наименьший элемент множества (минимум)
59:53 Пример максимума и минимума множества
1:03:52 Супремум множества
1:05:26 Инфимум множества
1:07:01 Пример супремума и инфимума множества
1:09:18 Связь максимума и супремума, минимума и инфимума
1:12:25 Принцип точной грани
1:20:57 Супремум и инфимум неограниченного множества
1:22:39 Лемма об эквивалентных определениях супремума и инфимума
1:26:31 О чём была лекция?

🗂️ Плейлист:    • Матанализ 2025 | Лекции  
🎥 Вводные лекции:    • Вводные лекции по высшей математике  
📚 Рекомендуемая литература:
🔹 Виноградов О.Л. Математический анализ
🔹 Зорич В.А. Математический анализ (Том 1)

🙋‍♂️ Константин Правдин, канд. техн. наук, Университет ИТМО