【極限の厳密な定義】イプシロンデルタ論法のイメージと有用性
Автор: ぱいん
Загружено: 2024-07-21
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イプシロンデルタ論法について、「どこからその式が出てくるのか」と「この定義を採用するメリット」に重点を置いて解説しました。イプシロンデルタ論法の言ってることは分かるけど納得できない、という人の役に立てば幸いです。
[動画内容についての補足]
・正確にはεやLはそれぞれ「1ピクセルの一辺の長さの半分」、「x軸から画面上端までの距離」であるべきですが、ややこしくイメージをつかみにくくなるため動画のような説明としました。
・「Kをεの式で表すのがゴール」としていますが、関数の形で書けないこともあるそうです。ただ、εに合わせてKを取ってくるということは変わりません。
・「εは見えなくなる限界の大きさである」という説明に感動したのがきっかけでこの動画を作りました。しかしこの考え方はεとδの役割の違いが明確になる一方、動画で触れたような問題を含んでいます。この問題を自然に解決する方法を思いつかなかったため、苦肉の策で縦長のピクセルを用いて説明しました。このあたりが、一般にεの説明として見えない限界という考え方が用いられない理由かもしれません。
・ε-δの有利な点として、他には「極限の定義を多次元や位相空間に自然に拡張できる」といったものがあるそうです。
[参考文献等]
・『理工系の微分積分学』（吹田信之 新保経彦 共著、学術図書出版社）
・『定本 解析概論』（高木貞治 著、岩波書店）
・『1冊でマスター 大学の微分積分』（石井俊全 著、技術評論社）
・『大学数学の根幹[原著第2版]』（Ian Stewart David Tall 共著、蟹江幸博 訳、共立出版）
・多くの数学系サイト、及びQuoraやYahoo!知恵袋の皆様
[使用したBGM]
イントロ：wind feelings
• wind feelings @ フリーBGM DOVA-SYNDROME OFFIC...
極限の定義：蒼の月夜のバルカローレ
• 蒼の月夜のバルカローレ @ フリーBGM DOVA-SYNDROME OFFICIA...
ε-δの有用性：ルシオラ
• ルシオラ @ フリーBGM DOVA-SYNDROME OFFICIAL YouTu...
エンディング：闇夜にたゆたう海
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