Pigeonhole principle in discrete mathematics | Pigeonhole principle

array(20) { ["R40K0O463tQ"]=> object(stdClass)#5858 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "R40K0O463tQ" ["related_video_title"]=> string(86) "Inclusion exclusion principle | Inclusion exclusion principle in discrete mathematics " ["posted_time"]=> string(25) "3 недели назад" ["channelName"]=> NULL } ["lr1bb67FD-Q"]=> object(stdClass)#5834 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "lr1bb67FD-Q" ["related_video_title"]=> string(82) "Binomial theorem | Binomial theorem and binomial expansion | Discrete mathematics " ["posted_time"]=> string(25) "3 недели назад" ["channelName"]=> NULL } ["HQcy_-NN3Ms"]=> object(stdClass)#5855 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "HQcy_-NN3Ms" ["related_video_title"]=> string(87) "Introduction to set theory in discrete mathematics | Set Theory and it's applications " ["posted_time"]=> string(25) "2 месяца назад" ["channelName"]=> NULL } ["v09YitSUBJE"]=> object(stdClass)#5864 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "v09YitSUBJE" ["related_video_title"]=> string(97) "Class 11th maths chapter 1 | 1st year new math chapter 1 exercise 1.5 | exercise 1.5 complete (5)" ["posted_time"]=> string(19) "2 дня назад" ["channelName"]=> NULL } ["dgl4HoxFpH8"]=> object(stdClass)#5850 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "dgl4HoxFpH8" ["related_video_title"]=> string(81) "ФАЛЕС РЕШАЕТ ВСЁ!! Как понять теорему Фалеса?" ["posted_time"]=> string(27) "5 месяцев назад" ["channelName"]=> NULL } ["1VJ9fO7L_C4"]=> object(stdClass)#5866 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "1VJ9fO7L_C4" ["related_video_title"]=> string(85) "Class 11 math chapter 1 | 1st year math new book Exercise 1.5 - exercise 1.5 class 11" ["posted_time"]=> string(21) "7 дней назад" ["channelName"]=> NULL } ["QI7oUwNrQ34"]=> object(stdClass)#5844 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "QI7oUwNrQ34" ["related_video_title"]=> string(86) "Цепи Маркова — математика предсказаний [Veritasium]" ["posted_time"]=> string(23) "1 месяц назад" ["channelName"]=> NULL } ["EK32jo7i5LQ"]=> object(stdClass)#5853 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "EK32jo7i5LQ" ["related_video_title"]=> string(145) "Почему простые числа образуют эти спирали? | Теорема Дирихле и пи-аппроксимации" ["posted_time"]=> string(19) "6 лет назад" ["channelName"]=> NULL } ["BmNn3Z5j3WA"]=> object(stdClass)#5852 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "BmNn3Z5j3WA" ["related_video_title"]=> string(165) "ШУЛЬМАН: "Вот правда, но этого же не скажешь прямо". Интервью с "категорическим императивом"" ["posted_time"]=> string(24) "11 часов назад" ["channelName"]=> NULL } ["HZGCoVF3YvM"]=> object(stdClass)#5868 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "HZGCoVF3YvM" ["related_video_title"]=> string(85) "Теорема Байеса, геометрия изменения убеждений" ["posted_time"]=> string(19) "5 лет назад" ["channelName"]=> NULL } ["U4r0j7lpPRM"]=> object(stdClass)#5856 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "U4r0j7lpPRM" ["related_video_title"]=> string(49) "Что такое квантовая теория" ["posted_time"]=> string(20) "13 лет назад" ["channelName"]=> NULL } ["cJslkj9_wyg"]=> object(stdClass)#5867 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "cJslkj9_wyg" ["related_video_title"]=> string(74) "Суть линейной алгебры: #1. Векторы [3Blue1Brown]" ["posted_time"]=> string(27) "8 месяцев назад" ["channelName"]=> NULL } ["QoQAiVkzMnk"]=> object(stdClass)#5848 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "QoQAiVkzMnk" ["related_video_title"]=> string(100) "Class 9th Math Exercise 12.1 part 2|| Chapter 12 Information Handling|| Grade 9th Math New Book PCTB" ["posted_time"]=> string(23) "1 месяц назад" ["channelName"]=> NULL } ["zZH1nZyWYHg"]=> object(stdClass)#5849 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "zZH1nZyWYHg" ["related_video_title"]=> string(96) "ВАЖНЕЙШИЙ ПРИНЦИП, о котором НЕ РАССКАЗЫВАЮТ в школе" ["posted_time"]=> string(19) "1 год назад" ["channelName"]=> NULL } ["7cQ5n9j5Guo"]=> object(stdClass)#5846 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "7cQ5n9j5Guo" ["related_video_title"]=> string(48) "Почему 0 в степени 0 равно 1?" ["posted_time"]=> string(19) "7 лет назад" ["channelName"]=> NULL } ["fKa3x4XWklY"]=> object(stdClass)#5847 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "fKa3x4XWklY" ["related_video_title"]=> string(148) "Обмен Массированными Ударами💥 Орестополь и Рох Зачищены✅ Военные Сводки 14.11.2025" ["posted_time"]=> string(24) "10 часов назад" ["channelName"]=> NULL } ["A7k088NtfDc"]=> object(stdClass)#5835 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "A7k088NtfDc" ["related_video_title"]=> string(113) "США объявили о начале спецоперации / Военные начали вторжение" ["posted_time"]=> string(24) "13 часов назад" ["channelName"]=> NULL } ["CdcVjxzcmwc"]=> object(stdClass)#5836 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "CdcVjxzcmwc" ["related_video_title"]=> string(69) "Вот почему ты НЕ ПОНИМАЕШЬ МАТЕМАТИКУ" ["posted_time"]=> string(19) "1 год назад" ["channelName"]=> NULL } ["KTzGBJPuJwM"]=> object(stdClass)#5842 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "KTzGBJPuJwM" ["related_video_title"]=> string(128) "Преломление и «замедление» света | По мотивам лекции Ричарда Фейнмана" ["posted_time"]=> string(19) "1 год назад" ["channelName"]=> NULL } ["PmlVZxZ2-YE"]=> object(stdClass)#5843 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "PmlVZxZ2-YE" ["related_video_title"]=> string(0) "" ["posted_time"]=> string(23) "9 часов назад" ["channelName"]=> NULL } }