Можете ли вы решить это без калькулятора?

Можете ли вы посчитать 7⁵ + 7⁴ + 7³ + 7² + 7¹ без калькулятора? Эта задача может показаться утомительной, но есть красивый и элегантный приём, который делает её удивительно простой. В этом видео мы покажем вам эффективный метод решения геометрических сумм, который раскрывает скрытую структуру чисел.
Это классический приём, часто используемый на математических соревнованиях, и он является отличным инструментом для всех, кто хочет улучшить свои навыки устного счёта. Мы рассмотрим:
Определение закономерности: как распознать геометрическую прогрессию и почему это важно.
Разложение на множители: простой первый шаг, который раскрывает всю задачу.
Трюк с телескопической суммой: хитроумное алгебраическое действие (умножение на знаменатель и вычитание), которое сокращает большинство членов, избегая громоздких вычислений.
Пошаговая арифметика: мы разобьём последние вычисления на простые шаги. Независимо от того, ищете ли вы преимущество на уроках математики или просто цените красоту искусных решений, это видео для вас. Посмотрите, как сложная задача превращается в простой ответ!

Тайм-коды:
00:00 — Введение в задачу
00:15 — Раскрытие закономерности
00:27 — Составление суммы (S)
00:32 — Вынесение общего члена за скобки
00:45 — Решение геометрической суммы
00:56 — Хитрость с телескопической суммой (7P — P)
01:43 — Нахождение значения внутренней суммы (P)
02:10 — Возведение 7 в пятую степень
03:18 — Составление окончательного ответа
03:38 — Подстановка чисел
04:20 — Заключительное умножение
04:45 — Решение раскрыто
04:52 — Заключение