I 019b - Partizioni e Relazioni di Equivalenza

In questo viene spiegato cos'è una Partizione di un Insieme dato e come questo concetto si leghi alle Relazioni di Equivalenza.

Prima di tutto si introduce il concetto di Insieme delle Parti di un Insieme, sottolineando alcune delicate questioni di formalismo.
Poi si fornisce la definizione di Partizione, fornendo alcuni esempi che aiutino a comprendere ed acquisire correttamente il concetto.
Infine si mostra come una Relazione di Equivalenza definita su un insieme induca sempre una Partizione dell'Insieme stesso, dividendolo in Classi di Equivalenza.

Al termine del video, lo spettatore avrà quindi chiaro cosa sia una Partizione di un Insieme e come una Relazione di Equivalenza definita su un Insieme induca sempre una Partizione.
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🙏Un Ringraziamento a Daniele Ariuolo per avermi gentilmente concesso l'utilizzo di una sua illustrazione durante questo video.
Potete trovare il volume da cui l'illustrazione è tratta al seguente link:
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🙏Un Ringraziamento ad Hakuna MATH-ata per i preziosi consigli ed il supporto.
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⭕️ 🅸🅽🅳🅸🅲🅴
00:00 Obiettivo del Canale.
00:35 Cos'è una PARTIZIONE DI UN INSIEME?
00:45 Definizione di Insieme delle Parti.
02:14 Due piccole precisazioni.
03:15 Definizione di Partizione di un Insieme.
04:08 Due Esempi.
05:24 Partizioni e Relazioni di Equivalenza: Precisazioni sulla Notazione.
06:45 Partizioni e Relazioni di Equivalenza: un'osservazione fondamentale.
09:05 Dimostrazione: le Classi dei Equivalenza di una Relazione inducono una Partizione.
13:42 Un importante Esempio.
16:14 Messaggio di Chiusura.