Součet nebo rozdíl funkčních hodnot sinu nebo kosinu

1) Co se v tomto videu dozvíme?
Poznámka: Nakonec jsem ještě přidal jeden příklad s číselným výrazem na konci celého videa (začíná v čase 49:28).
2) Vzorce pro součet nebo rozdíl funkčních hodnot:
sin(x) + sin(y)
sin(x) - sin(y)
cos(x) + cos(y)
cos(x) - cos(y)
jak si vzorce zapamatovat? (mnemotechnické pomůcky)
3) Příklad 1 a): Zjednoduš výraz pro x ∈ ℝ bez použití součtových vzorců: cos(x + π/6) - cos(x - π/6).
využití vzorce pro rozdíl funkčních hodnot kosinu
výpočet hodnot goniometrických funkcí
4) Geometrická interpretace argumentů v uvedených vzorcích
aritmetický průměr
odchylka nebo číslo k ní opačné
využití těchto myšlenek v řešení příkladu 1 a) k urychlení a usnadnění výpočtu
5) Příklad 1 b): Zjednoduš výraz pro x ∈ ℝ bez použití součtových vzorců: sin(π/4 - x) - sin(π/4 + x).
využití vzorce pro rozdíl funkčních hodnot sinu (rychlejším postupem)
6) Příklad 2*: Řeš goniometrickou rovnici pro x ∈ ℝ: cos(x) + cos(2x) + cos(3x) + cos(4x) = 0.
vyrování před používání vzorců pro cos(3x), cos(4x)
použití vzorců pro součet funkčních hodnot kosinu + rada, jak se rozhodovat při párování
úprava rovnice na součinový tvar
vyřešení goniometrické rovnice v součinovém tvaru
řešení dílčích goniometrických rovnic pomocí substituce (vede na základní typ)
7) Příklad 3: Dokaž, že pro ∀x, y ∈ ℝ: sin(x) + sin(x) = 2·sin((x + y)/2)·cos((x - y)/2).
Poznámka: Jedná se o důkaz prvního z uvedených vzorců, ale bohužel ne o odvození. Tento důkaz je možné provést až když vzorec známe.
úvaha důkazu
TRIK: substituce
využití vzorců pro dvojnásobný argument sinu
využití součtových vzorců
vytýkání a použití vzorce sin^2(x) + cos^2(x) = 1
8) Shrnutí + „(...)To je všechno, co jsem tady chtěl ukázat...“
9) Příklad 4: Bez kalkulačky vypočítej hodnotu číselného výrazu: [sin(70°) + sin(50°)]/[cos(35°) +] cos(55°)].
10) Co nás čeká dál?