Когда две вещи одинаковы? (В математике)

Когда математик говорит, что две вещи «одинаковы», что он на самом деле имеет в виду? Не идентичны, но похожи в самых важных аспектах. В этом видео мы разбираем озорную цитату Анри Пуанкаре: «Математика — это искусство давать разным вещам одинаковые имена» — и используем её в качестве руководства для более глубокой геометрической игры. Мы исследуем центральную загадку изобретательной геометрии: как проверить, равны ли два отрезка по длине, используя только линейку и складной циркуль? Мы расскажем об хитроумной конструкции, которая позволяет нам «перемещаться на расстояние» по плоскости. Это практическое понимание тождества приводит нас к открытию различных видов геометрического равенства: равной длины, подобия (одинаковости формы/пропорций) и равной площади (одинаковости количества/вещества). В конечном счёте, мы обнаруживаем, что в математике «тождество» не обнаруживается, а создаётся — это отношение определяется допускаемыми нами преобразованиями.

План:

00:00 Одинаковость по Пуанкаре
01:16 Циркуль, полный тайн
04:00 Измеряем расстояние с помощью циркуля
06:27 Когда две фигуры одинаковы?
06:58 Когда размер не имеет значения
08:13 Когда размер имеет значение
09:23 Где мы сейчас и что дальше

Где заниматься геометрией?
https://www.desmos.com/geometry
https://www.geogebra.org/geometry

Знаете другие места для геометрических исследований? Оставьте комментарий!

Следующие исследования:

Как определить, похожи ли две фигуры?
Как определить, имеют ли две фигуры одинаковую площадь?

Присоединяйтесь к нашему Discord-серверу для дальнейшего общения:
  / discord