Fuvest 2025 - O “efeito estilingue” é o nome que se dá à modificação do módulo e da direção da

O “efeito estilingue” é o nome que se dá à modificação do módulo e da direção da velocidade de uma espaçonave quando ela passa nas imediações de um planeta. Ele foi utilizado, por exemplo, para encurtar em mais de 5 anos a duração da viagem da sonda New Horizons até Plutão, passando por Júpiter. A figura ao lado ilustra o efeito em uma situação na qual uma sonda de massa 500 kg, viajando inicialmente para a direita, move-se em direção a um planeta de massa 2,0×10²⁷ kg que viaja para a esquerda. Como a massa da sonda é desprezível frente à do planeta, a trajetória deste último praticamente não se altera, embora parte de sua energia cinética seja transferida para a sonda. Nos pontos A e B indicados na figura, as distâncias entre a sonda e o planeta são tais que a energia potencial gravitacional associada à interação entre eles pode ser desprezada.
a) No ponto A, a velocidade v⃗ A da sonda em relação ao Sol tem apenas componente x, dada por 20 km/s, enquanto essa velocidade no ponto B é v⃗ B, com componente x igual a –7 km/s e componente y igual a –24 km/s. De quanto foi o aumento no módulo da velocidade da sonda entre esses dois pontos?
b) Nas mesmas condições do item anterior, determine as componentes x e y do vetor variação da quantidade de movimento da sonda entre os pontos A e B, bem como a tangente do ângulo entre esse vetor e o eixo x.
c) Nas mesmas condições dos itens anteriores, qual é a razão entre a variação da energia cinética do planeta e sua energia cinética inicial? Suponha que o módulo da velocidade inicial do planeta, em relação ao Sol, fosse de 5 km/s. Despreze a variação da energia potencial gravitacional associada à interação da sonda e do planeta com o Sol durante o processo.

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