Lineare Funktionen (Mathe-Song)

Ein Lied über Lineare Funktionen mit so ziemlich allem, was man darüber wissen muss.

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Liedtext zu Lineare Funktionen (Mathe-Song)

Lineare Funktionen...
...sind Geraden im Koordinatensystem
...f(x)=mx+n
...Nullstelle --n/m
...y=mx+n

Das m ist der Anstieg, der dir zeigt,
um wie viele y der Graph mit jedem x fällt oder steigt,
also sozusagen die Anzahl der y je x
und damit eben ∆y/∆x.
Gehst du eine Einheit nach rechts, dann gehst du m nach oben,
doch, wenn m negativ ist, gehst du den Betrag von m nach unten.
Der Parameter n verschiebt den Graphen nach oben,
doch, wenn er negativ ist, um den Betrag von n nach unten.
An der Stelle 0 ist der Funktionswert damit n,
das heißt, der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt bei 0 und n.
Bei Punkten auf der x-Achse ist eines immer gleich:
y=0. Ich hoffe, dass das jeder weiß.
Setzten wir das in y=mx+n ein,
dann wird das unser Ansatz für die Nullstelle sein.
minus n, geteilt durch m, so geht das auf die Schnelle
und das x, was wir gefunden haben, ist unsere Nullstelle.

Lineare Funktionen...
...sind Geraden im Koordinatensystem
...f(x)=mx+n
...Nullstelle --n/m
...y=mx+n

Sind 2 Punkte gegeben und du willst auf die Gerade kommen,
die durch die beiden Punkte geht, dann solltest du das hinbekommen,
denn, wenn du weißt, dass beide Punkte auf deiner Geraden liegen,
musst du nur noch diesen Sachverhalt in eine Formel kriegen.
y=mx+n muss auf jeden Fall sein und da setzt du das x und y von deinem Punkt ein.
Bei 2 Punkten müssen das dann 2 Gleichungen sein
und die nehmen wir beide in ein Gleichungssystem rein.
Lösen wir das, wie auch immer, sind uns m und n bekannt
und zum Schluss wird damit einfach die Funktionsgleichung benannt,
doch natürlich geht's auch anders, denn das m ist ∆y/∆x. Das kennen wir ja schon.
Da setzen wir die Koordinaten der Punkte ein
und der Wert, der da rauskommt, wird der Anstieg sein.
Nimmst du einen der beiden Punkte und rechnest y-m∙x,
dann kommst du auch zu n und damit hast du es -- das ging doch fix.

Lineare Funktionen...
...sind Geraden im Koordinatensystem
...f(x)=mx+n
...Nullstelle --n/m
...y=mx+n


Akkorde: Am Dm C Em


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