100回微分せよ！高階の積の微分公式「ライプニッツ・ルール(Leibniz rule)」【大学数学の基礎演習#5】

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この【大学数学の基礎演習】のシリーズでは「基本問題を用意し，用語の定義や重要な定理を確認しながら丁寧に問題を解く」という動画をアップしています．

積の微分公式
　(fg)'=f'g+fg'
を繰り返し用いれば，原理的にはfgの高階導関数を求めることはできますが，階数が高くなるほど項が多くなって大変です．

積fgの高階導関数を求める公式としてライプニッツ・ルール(Leibniz rule)があります．
この動画では
　f(x)=x²cos(x)
の100階導関数を求めます．


【動画編集ソフト】
PowerDirecter (CyberLink)
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【講師】山本拓人（家庭教師・予備校講師・数学教室講師）
※動画アップロード時

✅ 塾，予備校業界で10年以上の指導歴を持つ．予備校1年目の生徒アンケートでベテランを凌いでトップクラスの高評価を得て通常の8倍の報酬アップを提示されるなど，早い時期から頭角を表す．受講生に合わせた分かりやすく丁寧な指導に定評がある．
✅ 社会人向け数学教室で講師を務める．また，個人でもオンライン家庭教師，集団授業を行なっている．主に大学数学，高校数学を指導している．
✅ 解説記事を執筆する数学ブロガーでもあり，大学受験ブログ「合格タクティクス」，大学数学ブログ「あーるえぬ」の月刊閲覧数は7万を超える．
✅ 大学院修士課程に飛び級で首席合格するなど，数学に対する知識・理解も深い．専門は非線形偏微分方程式で，京都大学内にある数理解析研究所(RIMS)にて博士後期課程として数学の研究を行っている．
✅ 趣味はピアノ，スポーツ，甘いもの食べ歩き

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0:00 この動画のテーマ
0:41 関数の積の微分
1:57 関数の積の高階導関数と二項定理
2:42 関数の積の高階導関数の公式（ライプニッツ・ルール）
4:38 ライプニッツ・ルールが成り立つ理由
6:46 解答例