21–Linear Algebra | Vector Spaces | جبر خطي | تعريف الفضاءات المتجهة بالشروط والأمثلة

📎 روابط مهمة:
📚 قائمة تشغيل الجبر الخطي:
👉    • Linear Algebra | جبر خطي  

pdf و يمكنكم تحميل ملفات الشرح
👉 https://drive.google.com/drive/folder...

------------------------------------------------------------------------------

🎥 Vector Spaces – الأساس النظري لفهم البنية الرياضية في الجبر الخطي

🎓 ماذا ستتعلم في هذا الفيديو؟
في هذا الدرس العميق من سلسلة الجبر الخطي، ستتعرّف على المفهوم التجريدي لـ الفضاءات المتجهة (Vector Spaces)، والذي يمثل حجر الأساس لفهم معظم المفاهيم المتقدمة في الجبر الخطي.

ينتقل هذا الفيديو من الأمثلة البسيطة في ℝⁿ إلى تعريف الفضاءات المتجهة بشكل عام، ويستعرض الشروط الرياضية التي يجب أن تتحقق ليُعتبر أي هيكل رياضي فضاءً متجهيًا.

📌 محاور الفيديو الأساسية:
🔹 تعريف الفضاء المتجهي:
 ▫️ مجموعة من العناصر (المتجهات) مع عمليتين:
   1. جمع المتجهات
   2. الضرب العددي (scalar multiplication)
 ▫️ تحقق 10 خصائص أساسية (مثل التوزيع، العنصر المحايد، المعكوس، التجميع...)

🔹 أمثلة على الفضاءات المتجهة:
 ✅ ℝⁿ – أشهر مثال واقعي
 ✅ المصفوفات، الدوال، المتجهات متعددة الأبعاد
 ✅ فضاءات الدوال متعددة الحدود، والدوال الحقيقية

🔹 تمييز الفضاءات المتجهة:
 ▫️ هل كل مجموعة متجهات تشكل فضاءً متجهيًا؟
 ▫️ استخدام التعريف للتحقق عمليًا
 ▫️ أمثلة على مجموعات لا تشكّل فضاء متجهي

🔹 العلاقة مع التركيبات الخطية:
 ▫️ كيف تُولد الفضاءات من مجموعات متجهات؟
 ▫️ تمهيد لمفاهيم: Subspace – Basis – Dimension

💡 لماذا هذا الفيديو مهم؟
🔹 لأنه يرسّخ الفهم النظري العميق للفضاءات المتجهة، ويُعدّ بوابتك إلى الموضوعات القادمة ان شاء الله مثل:
 ▫️ الفضاءات الجزئية (Subspaces)
 ▫️ الاستقلالية الخطية (Linear Independence)
 ▫️ الأساس والبعد (Basis & Dimension)
 ▫️ التحويلات الخطية والمعادلات المصفوفية المتقدمة

👨‍🎓 مناسب لـ:
🔹طلاب الجامعات في الرياضيات والهندسة وعلوم الحاسب
🔹الدارسين الذاتيّين الذين يرغبون بفهم نظري دقيق
🔹أي شخص يتعامل مع البيانات، النمذجة الرياضية، أو الذكاء الاصطناعي


#الجبر_الخطى
#VectorSpaces
#فضاءات_متجهة
#LinearAlgebra
#math_learning
#رياضيات
#math_students
#تعلم_الرياضيات
#BasisAndDimension
#Subspaces
#vector_tutorial
#math_foundations
#الجبر
#mathematics

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chapters:
0:00 فضاء المتجهات - Definition of a Vector Space
38:05 مثال1 - Example1
41:42 مثال2 - Example2
58:42 مثال3 - Example3
1:09:38 مثال4 - Example4
1:15:42 مثال5 - Example5
1:20:19 مثال6 - Example6