07 dy/dx=(3x+2y)/(3x+2y+2) Reducción a variables separables dy/dx=f(Ax+By+C) Sustitución u=3x+2y.

Se resuelve la ecuación diferencial ordinaria dy/dx=(3x+2y)/(3x+2y+2) que corresponde a una ecuación diferencial que se puede reducir a variables separables, se utiliza la sustitución u=3x+2y, se resuelve y se recuperan las variables iniciales en la solución.
Se utiliza la siguiente idea de solución:

1.Identificar que la ecuación está en la forma dy/dx=f(Ax+By+C)
2. Utilizar u=Ax+By+C.
3. A partir de la sustitución calcular du/dx=A+Bdy/dx y obtener dy/dx para sustituir en la ecuación original.
4. Reescribir la Ecuación que está en las variables, x,y, ahora en las variables u, x.
5. Resolver la ecuación vía separación de variables.
6. Recuperar la variable y en la solución de la ecuación diferencial, para ello usar la sustitución.


En Geogebra se puede obtener la gráfica de la solución usando el comando ResuelveEDO(f'(x,y), punto en f), se puede construir el campo de pendientes usando el comando CampoDirecciones(f(x,y), n, a, Min X, MinY, Máx X, Máx Y)

Es un vídeo para comprender el método de solución para ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas, también sirve para recordar los métodos de integración y para aprender a usar Geogebra para visualizar los aspectos cualitativos de la solución de una ecuación diferencial ordinaria.
Es un ejercicio tomado del libro de Dennis Zill de ecuaciones diferenciales.

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