Der idealisierte Stirling-Vergleichsprozess (Volumen-Druck-Diagramm)

In diesem Video beschäftigen wir uns mit dem idealisierten Stirling-Vergleichsprozess. Dieser besteht aus zwei Isothermen und zwei Isochoren. Der Wirkungsgrad des Stirling-Vergleichsprozesses stellt den maximal möglichen Wirkungsgrad dar, der bei gegebener minimaler und maximaler Temperatur erreichbar ist. Dieser wird auch als Carnot-Wirkungsgrad bezeichnet. Mit dem Carnot-Wirkungsgrad lässt sich der zweite Hauptsatz der Thermodynamik ausdrücken.

Die thermodynamischen Vorgänge in einem Stirlingmotor sind relativ komplex. Unter idealisierten Bedingungen ergibt sich jedoch eine vereinfachte Prozessbeschreibung.

Idealerweise wäre beim Kompressionsvorgang die gesamte Gasmasse gekühlt, und würde dabei die minimal mögliche Temperatur des gekühlten Zylinders annehmen. Eine Aufheizung des Gases durch die Kompression träte im Idealfall nicht ein, da maximal gekühlt werden würde. Auf diese Weise erhielte man die minimal mögliche Drucksteigerung während der Verdichtung. In einem solchen theoretischen Prozess entspräche die Verdichtung des Gases dann einem isothermen Kompressionsvorgang bei konstanter Temperatur des gekühlten Zylinders.

Anschließend würde nun das gesamte Gas, welches vollständig gekühlt ist, durch den Regenerator geschoben werden. Dabei würde das Gas idealerweise die im vorangegangenen Prozesszyklus abgegebene Wärme an den Regenerator wieder vollständig aufnehmen. Das Gas würde sich im Idealfall also sofort auf das maximale Temperaturniveau des beheizten Zylinders aufheizen. Das Durchströmen geschieht im Idealfall ohne Zeitverzug, d.h. ohne Kolbenbewegung sodass das Gas direkt beim sich anschließenden Expansionsvorgang maximal erwärmt zur Verfügung steht. Das Gasvolumen hat sich dabei nicht geändert, sondern wurde sozusagen im Gesamten einfach nur durch den Regenerator erwärmt. Das konstante Gasvolumen bei der Wärmeaufnahme durch den Regenerator bedeutet folglich eine isochore Erwärmung des Gases.

Anschließend stünde das maximal beheizte Gas nun für die Expansion bereit. Idealerweise ergäbe sich bei dieser Expansionsphase keine Abkühlung, welche ansonsten eine Verringerung des Drucks bedeuten würde. Auf diese Weise erhielte man einen maximalen Druckverlauf während der Expansion. Im Idealfall wäre das gesamte Gas also maximal beheizt und würde somit stets die Temperatur des beheizten Zylinders aufweisen. Es handelt sich im Idealfall also um einen isothermen Expansionsvorgang.

Um den Prozess wieder von vorne beginnen zu lassen, muss das beheizte Gas nun wieder für den Kompressionsvorgang abgekühlt werden. Idealerweise würde dies wiederum durch den Regenerator geschehen, der dem Gas die entsprechende Wärmemenge entzieht. Die entzogene Wärme speichert der Regenerator vollständig und gibt sie beim nächsten Überströmen vor dem Kompressionsvorgang wieder an das Gas zum Aufheizen ab. Auch dieser Vorgang des Abkühlens der Gase im Regenerator liefe im Idealfall ohne Zeitverlust ab, sodass das maximal gekühlte Gas sofort nach dem Expansionsvorgang wieder für den Kompressionsvorgang zu Verfügung stünde. Idealerweise entspräche diese Wärmeabgabe des Gases an den Regenerator wieder einer isochoren Abkühlung.

Beachte dass nur die Wärmeumsätze während der Expansion und Kompression nach außen in Erscheinung treten, um die jeweiligen Temperaturen konstant zu halten. Die für die isochore Erwärmung bzw. Abkühlung erforderlichen Wärmemengen werden jeweils intern über den Regenerator ausgetauscht und treten somit nicht nach außen in Erscheinung. Für die Berechnung der Nutzarbeit über die Differenz der zugeführten und abgeführten Wärme sind folglich nur die isothermen Prozesse relevant!

Der Physiker Nicolas Carnot konnte bereits im 19. Jahrhundert durch theoretische Überlegungen zeigen, dass der thermische Wirkungsgrad des idealisierten Stirling-Vergleichsprozesses den maximal möglichen Wirkungsgrad darstellt, den man bei gegebener Minimal und Maximaltemperatur überhaupt erreichen kann. Dies gilt für alle Wärmekraftmaschinen die zwischen einer minimal und einer maximal möglichen Temperatur arbeiten. Die minimal mögliche Temperatur stellt dabei meist die Umgebungstemperatur dar, da ansonsten durch eine aktive Kühlung wieder Arbeit aufgewendet werden muss. Die maximal mögliche Temperatur ist meist durch die thermische Belastbarkeit der verwendeten Materialien begrenzt.

00:00 Aufbau und Funktionsweise
01:05 Idealisierter Vergleichsprozess
01:20 Isotherme Kompression
02:07 Isochore Wärmezufuhr
02:53 Isotherme Expansion
03:22 Isochore Wärmeabfuhr
04:03 Isotherme Wärmeumsätze
05:51 Thermischer Wirkungsgrad
07:16 Carnot-Wirkungsgrad