Оксфордская линейная алгебра: Что такое векторное пространство?

Математик из Оксфордского университета доктор Том Кроуфорд объясняет аксиомы векторного пространства на конкретных примерах. Воспользуйтесь 30-дневной бесплатной пробной версией ProPrep, чтобы узнать, как она может помочь вам улучшить успеваемость по предметам STEM: https://www.proprep.uk/info/TOM-Crawford

Проверьте своё понимание материала, представленного в видео, с помощью практических упражнений, предоставленных ProPrep. Вы можете бесплатно скачать рабочие тетради и решения здесь: https://www.proprep.uk/Academic/Downl...

И здесь: https://www.proprep.uk/Academic/Downl...

Вы также можете найти несколько видеолекций от ProPrep, объясняющих векторное пространство R^n, здесь: https://www.proprep.uk/general-module...

И другие видео, объясняющие более общие векторные пространства, здесь: https://www.proprep.uk/general-module...

Как и все модули ProPrep, каждый комплект видео содержит лекции, примеры с решениями и полные решения всех упражнений.

Посмотрите другие видео из серии «Оксфордская линейная алгебра» по ссылкам ниже.

Решение систем линейных уравнений с использованием элементарных операций над строками (ERO):    • Oxford Linear Algebra: Elementary Row Oper...  

Вычисление обратной функции для матриц 2x2, 3x3 и 4x4:    • Oxford Linear Algebra: How to find a Matri...  

Что такое определительная функция:    • Oxford Linear Algebra: What is the Determi...  

Простейший метод вычисления определителей:    • Oxford Linear Algebra: The Easiest Method ...  

Объяснение собственных значений и векторов:    • Oxford Linear Algebra: Eigenvalues and Eig...  

Доказательство спектральной теоремы:    • Oxford Linear Algebra: Spectral Theorem Proof  

Видео начинается с введения аксиом векторного пространства. Сначала мы определяем отображения сложения и скалярного умножения, а затем перечисляем 8 аксиом, которые должны быть выполнены: коммутативность сложения, ассоциативность сложения, существование единичного элемента, существование аддитивных обратных элементов, дистрибутивность скалярного умножения относительно сложения, дистрибутивность скалярного умножения относительно сложения полей, взаимодействие скалярного умножения и умножения полей, а также существование тождества для скалярного умножения.

Затем каждая аксиома проверяется на примере трёхмерных координатных векторов в качестве канонического примера. Наконец, обсуждаются дополнительные свойства векторных пространств, такие как уникальность единичных элементов и обратных элементов. Приводится полное доказательство с использованием аксиом, показывающее уникальность аддитивного тождества.

Подготовлено доктором Томом Кроуфордом из Оксфордского университета. Том — молодой преподаватель и научный сотрудник в школе St Edmund Hall: https://www.seh.ox.ac.uk/people/tom-c...

Больше материалов по математике можно найти на сайте Тома: https://tomrocksmaths.com/

Вы также можете следить за Томом в Facebook, Twitter и Instagram: @tomrocksmaths.

  / tomrocksmaths  
  / tomrocksmaths  
  / tomrocksmaths  

Приобрести товары с символикой Tom Rocks Maths можно здесь:
https://beautifulequations.net/collec...