Suites Numériques - Limite d'une Suite Arctan - 2 bac SM - [Exercice 2]

Dans cette vidéo on va calculer la limite d'une somme télescopique en utilisant les propriétés de la fonction Arctan.

Je rappelle que cette exercice fait partie du chapitre "Suites Numériques" et qui est extrait d'un devoir surveillé 2ème année bac SM

💡N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

▬▬▬▬▬▬▬ Exercice ▬▬▬▬▬▬▬

1) Montrer que∶
(∀p∈N) 〖Arctan⁡(p+1)-Arctan⁡(p)=Arctan⁡(1/(p^2+p+1))〗

2) Soit (S_n )_(n∈N) la suite définie par∶
S_n=∑_(p=0 à p=n)〖Arctan⁡(1/(p^2+p+1))〗

Calculer S_n en fonction de n et Déduire (lim)┬n∞⁡〖S_n 〗

▬▬▬▬▬▬▬ BRANCHES CONCERNÉES ▬▬▬▬▬▬▬

2 bac Sciences Mathématiques
2 bac sm
bac biof
2 bac sciences math
terminal
examen national

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• Nous allons démontrer la relation avec une expression contenant la suite Arctan comme on l'a déjà fait dans les exercices précédents (voir playlist "Limites et Continuité").
• Et pour faire cet exercice il faux bien maitriser les calculs trigonométriques surtout la fonction tangente.
• Pour appliquer Arctan à une fonction contenant la fonction tangente de x il faut d'abord s'assurer que x appartient à l'intervalle ]-π/2,π/2[, là ou la fonction tangente est bijective.
• Nous verrons les techniques de calcul d'une somme télescopique en simplifiant ces termes de proche en proche.
• Et puis on va déduire la limite de la suite Sn.

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur les suites numériques et leurs applications.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#limites #Suites #Arctan
#Maths #tangente