Estudio de la estabilidad de los filtros IIR | 28/84 | UPV

Título: Estudio de la estabilidad de los filtros IIR


Descripción automática: En este video, se discute la estabilidad de los filtros IIR utilizando la herramienta matemática conocida como la transformada Z, que es una extensión de la transformada de Laplace para sistemas analógicos. La transformada Z permite analizar la estabilidad del filtro a partir de sus coeficientes a y b, sin necesidad de implementarlo. Además, posibilita evaluar la respuesta en frecuencia del filtro, la cual es más compleja de obtener que en los filtros FIR, cuya respuesta se calcula mediante la transformada de Fourier de los coeficientes.

Para determinar la estabilidad de un filtro, se examina el denominador de la función de transferencia, resultante de la ecuación de diferencias del filtro expresada por la transformada Z. La condición de estabilidad se comprueba asegurándose de que el denominador nunca se anule o tienda a cero en las frecuencias de trabajo. Esto se realiza obteniendo las raíces del polinomio y analizando su ubicación en el plano complejo, conocido como el plano Z.

Para garantizar la estabilidad, todos los polos del filtro deben estar dentro del círculo unidad del plano Z, es decir, deben tener un valor absoluto menor que uno. Los filtros son diseñados para tener esta condición, como se ejemplifica con los filtros Butterworth y Chebyshev. Si los polos se encuentran fuera del círculo unidad o en su borde, el sistema es inestable o está en el límite de la estabilidad, respectivamente. Se destaca que los polos suelen aparecer en pares conjugados, especialmente en filtros de orden par.

Autor/a: López Monfort José Javier

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