佐藤 敬志（大阪公立大学数学研究所）「Twins of regular semisimple Hessenberg varieties and unicellular LLT polynomials」

OCAMI談話会日時：2024年5月9日（木）
講演者（所属）：佐藤 敬志（大阪公立大学数学研究所）
タイトル：Twins of regular semisimple Hessenberg varieties and unicellular LLT polynomials
場所：数学大講究室（理学部棟E408）& Zoom
概要：Hessenberg多様体とは旗多様体のsubvarietyであって、旗多様体の対称性をある意味で崩して得られるものである。A型のRegular semisimple Hessenberg多様体のコホモロジーには対称群が作用しており、このコホモロジーを次数付き表現と見ると、対応するグラフの彩色対称関数と呼ばれる重要な対称関数と（involution込で）一致する。これはBrosnan-Chowの結果で、Hessenberg多様体の幾何と組合せ論を結び付けた。 一方、regular semisimple Hessenberg多様体のtwinとはAyzenberg-Buchstaberによって定義されたmanifoldで、やはりそのコホモロジーには対称群の作用があり、両者は似ているが異なる双子のような存在である。また、unicellular LLT polynomialは物理における表現の記述のために生まれた重要な対称関数であり、彩色対称関数からの変換公式がCarlson-Mellitによって与えられている。 この講演では、regular semisimple Hessenberg多様体とそのtwinの関係が、彩色対称関数とunicellular LLT polynomialの関係と全く平行であることを述べ、twinのコホモロジーは次数付き表現としてunicellular LLT polynomialと一致することを述べる。 この結果は枡田幹也氏との共同研究による。