Examen National 2022 SM - Les Nombres Complexes - Corrigé Examen National Math

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous l'exercice "des Nombres Complexes", qui est l'extrait de l'examen national 2022 SM, dans lequel on résoudra dans C une équation de seconde degré à coefficients complexes avec paramètre, et on étudiera une transformation complexe de la forme z'=az+b.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Examen Complet : https://cutt.ly/PKbUaqC

Exercice2: (Examen National 2022 SM) (3,5pts)
Soit m un nombre complexe non nul et j=-1/2+√3/2 i=e^(i 2π/3)
I) On considère dans C l^' équation (Em ) ∶ z^2+mj^2 z+m^2 j=0
1) Vérifier que∶ j^3=1 et 1+j+j^2=0 (0,5pts)
2)a) Montrer que le discriminant de l^' équation (Em ) est∶ Δ=[m(1-j)]^2 (0,25pts)
b) Déterminer z_1 et z_2 les deux solutions de l^' équation (Em ) (0,5pts)
3) Dans cette question, on suppose que m=1+i
Montrer que∶(z_1+z_2 )^2022 est un imaginaire pur (0,5pts)
II) Le plan complexe…
Soit φ la transformation φ∶ P → P
M(z) ↦M^' (z^' ) tel que z^'=(1+j)z
1) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de φ (0,25pts)
2) On considère les points∶ A, B et C d^' affixes respectives∶ m, mj et mj^2
et on note A^' (a^' ) ,B^' (b^' ) et C^' (c^' ) les images respectives des points A ,B et C
par l'application φ et soient P(p) ,Q(q) et R(r) les milieux respectifs des
segments [BA'] ,[CB'] et [AC']
a) Montrer que∶ a'=-mj^2 ,b'=-m et c'=-mj (0,75pts)
b) Montrer que∶ p+qj+rj^2=0 (0,25pts)
c) En déduire que le triangle PQR est équilatéral (0,5pts)


00:33 Énoncée de l'exercice
Partie 1
00:54 question 1)
04:38 question 2)a)
04:35 question 2)b)
10:51 question 3)
Partie 2
16:38 question 1)
23:11 question 2)a)
27:11 question 2)b)
31:24 question 2)c)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• Résoudre une équation de seconde degré dans C avec paramètre.
• Etudier une transformations du plan tel que z'=az+b
• Etudier la nature d'un triangle.

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur les nombres complexes et leurs applications.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Nombres_Complexes
#Transformations_du_plan
#National2022