13-معامل الالتواء (معامل بيرسون)

ﻋﻨﺪ تمثيل ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺓ في ﺷﻜﻞ ﻣﻨحنى ﺗﻜﺮﺍﺭي فإن ﻫﺬﺍ المنحني ﻳﺄﺧﺬ ﺃﺷﻜﺎﻻً مختلفة ، فقد يكون هذا المنحنى متماثل بمعنى ان له قمة بالمنتصف ، ﻭﻟﻮ ﺃﺳﻘﻄﻨﺎ ﻋﻤﻮﺩﺍ ﻣﻦ ﻗﻤﺘﻪ ﻋﻠﻰ المحور الافقي لتم شطره الى نصفين متماثلين ، مثل منحنى التوزيع الطبيعي كما مبين في الشكل : وعندما يكون الشكل متماثل فان الوسط والوسيط والمنوال كلهم يقعون على نقطة واحدة ، ولكن في كثير من الحالات يكون هناك قيم كبيرة في البيانات تجذب اليها الوسط الحسابي ، وهذا معناه ان المنحنى التكراري سوف يكون له ذيل جهة اليمين ، مشيراً بوجود التواء جهة اليمين ، وكذلك العكس لو ان البيانات بها قيم صغيرة فانها تجذب الوسط اليها ، ويشير المنحنى التكراري على جود التواء جهة اليسار ، كما يمكن من خلال الشكل البياني معرفة ما اذا كان شكل توزيع البيانات منبسط او مدبب وهذا من الناحية البيانية ، الا ان هناك مقاييس كثيرة لوصف البيانات تعتمد في حسابها على مقاييس النزعة المركزية والتشتت معاً ومنها مقاييس الالتواء والتفرطح وبعض المقاييس الاخرى التي سيتم عرضها فيما بعد . مقاييس الالتواء skewness : هناك طرق كثيرة لقياس الالتواء ومنها ما يلي: 1- طريقة "بيرسون "Person في قياس الالتواء: تأخذ هذه الطريقة في الاعتبار العلاقة بين الوسط والوسيط والمنوال، في حالة ما إذا كان التوزيع قريب من التماثل وليس شديد الالتواء ، وهذه العلاقة هي 5-1 حيث أن a ألفا هو معامل الالتواء "لبيرسون الوسط الحسابي Med هو الوسيط Sهو الانحراف المعياري، ويمكن من خلال الإشارة التي يأخذها هذا المعامل الحكم على شكل الالتواء، كما يلي : • إذا كان الوسط الحسابي = الوسيط كان قيمة المعامل 0 = a ويدل ذلك على أن منحنى التوزيع التكراري متماثل. •إذا كان الوسط الحسابي اصغر الوسيط كان قيمة المعامل 0 أكبر a ويدل ذلك على أن منحنى التوزيع التكراري ملتوي جهة اليمين . • إذا كان الوسط الحسابي أكبر الوسيط كان قيمة المعامل 0 أصغر a ويدل ذلك على أن منحنى التوزيع التكراري ملتوي جهة اليسار. شكل 5-1 . أشكال التواء البيانات مثال 5-1 : كانت درجات 8 طلاب في الاختبار النهائي في مقرر 122 إحصاء ، كالتالي. 66 85 52 78 80 91 74 58 والمطلوب 1- حساب معامل الالتواء بطريقة " بيرسون " . 2- حساب معامل الالتواء الربيعي . الحل 1- حساب معامل الالتواء بطريقة "بيرسون" . 2- كما يلي: - في هذه الحالة يتم تطبيق المعادلة رقم 5-2 • حساب الوسط الحسابي ، والانحراف المعياري : •حساب الوسيط : موقع الوسيط