Sistema de congruências lineares | Resolva a congruência (ENQ 2022 Questão 2 PROFMAT) Aritmética
Автор: Matemática | Prof Emerson Alves
Загружено: 2024-02-18
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a) Consideremos o seguinte sistema de congruências lineares
x ≡ a1 mod m1
x ≡ a2 mod m2
x ≡ a3 mod m3
onde ai 2 Z; mi 2 N e (mi; mj) = 1 para i 6= j (i; j = 1; 2; 3).
Tomando-se M = m1 · m2 · m3 = m1 · M1 = m2 · M2 = m3 · M3, tem-se que
(M1; m1) = (M2; m2) = (M3; m3) = 1, logo existe um inteiro bi tal que Mi·bi ≡ 1 mod mi, para cada i = 1; 2; 3.
Com estas notações, prove que o número inteiro x =
3X i
=1
aibiMi ´e uma solução para o sistema acima.
(b) Determine a solução geral do seguinte sistema
x ≡ 2 mod 3
x ≡ 3 mod 5
x ≡ 6 mod 7
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