Статистика в Python 3. Проверка равенства дисперсий

В этом видео мы продолжаем изучение предварительного анализа данных и разберем критически важный этап — проверку равенства дисперсий (гомогенности) в двух или более выборках. Зачем это нужно? Многие параметрические тесты, такие как двухвыборочный t-тест или дисперсионный анализ (ANOVA), строятся на предположении о равенстве дисперсий сравниваемых групп. Если это предположение нарушено, результаты теста могут стать ненадежными, и нам потребуется использовать другие, более устойчивые методы.

Суть видео в том, чтобы научиться статистически проверять, различаются ли разбросы данных в сравниваемых группах. Мы разберем два классических теста, применяемых в разных ситуациях: F-тест Фишера и тест Левена. Это позволит вам грамотно выбирать метод проверки в зависимости от свойств ваших данных и корректно интерпретировать его результаты.

В этом видео мы детально разберем ключевые термины и методы. Дисперсия — это мера разброса данных вокруг среднего значения. Равенство дисперсий (гомоскедастичность) означает, что разброс данных примерно одинаков во всех анализируемых группах. Нарушение этого условия называется гетероскедастичностью.

Мы изучим два основных статистических теста для проверки гипотезы о равенстве дисперсий. Первый — это F-тест Фишера. Он применяется для сравнения дисперсий двух выборок, которые предполагаются нормально распределенными. Тест основан на вычислении отношения большей выборочной дисперсии к меньшей. Это отношение (F-статистика) сравнивается с критическим значением из F-распределения. Основной и важный недостаток F-теста — его сильная чувствительность к отклонению данных от нормального распределения.

Второй инструмент — это тест Левена. Это более надежная и универсальная альтернатива. Его ключевое преимущество в устойчивости к отклонению распределения данных от нормального. Тест Левена проверяет не исходные данные, а абсолютные отклонения наблюдений от центра группы (например, от медианы или среднего). Таким образом, он менее чувствителен к выбросам и асимметрии. Этот тест можно использовать для сравнения двух и более выборок, что делает его основным инструментом перед проведением ANOVA.

В практической части мы напишем код на Python для симуляции данных. Мы создадим наборы данных с равными и неравными дисперсиями, как из нормального, так и из ненормального распределения. Вы научитесь выполнять F-тест с помощью функции scipy.stats.f_oneway или вручную, и тест Левена с использованием функции scipy.stats.levene. Мы разберем, как интерпретировать p-value из обоих тестов и в каких ситуациях отдавать предпочтение тесту Левена. В конце мы сформулируем четкий алгоритм действий: как выбрать подходящий тест и что делать дальше в зависимости от его результата.

Для работы с этим уроком вам понадобятся уже установленные библиотеки: numpy, scipy и matplotlib для визуализации. Убедитесь, что у вас установлен SciPy последних версий.