Как нарисовать эвольвенту для окружности | Длина нити больше длины окружности

В этом видео показано, как построить эвольвенту для заданной окружности.

Пример: Длина нити больше длины окружности. Проследите путь конечной точки нити длиной 160 мм, намотанной на окружность диаметром 42 мм. Длина окружности = πd = 132 мм. Длина нити = 160 мм.

Эвольвента — это тип кривой, которая получается путём обведения точки на нити, разматывающейся с другой фигуры, обычно с окружности. Представьте, что вы привязываете нить к краю круглого объекта, а затем разматываете её, натягивая. Путь, который описывает конец нити при разматывании, образует эвольвенту.
Эвольвента также определяется как путь точки на прямой, катящейся без скольжения по окружности цилиндра.

Основные характеристики эвольвенты:
1. Базовая кривая: форма (часто круг), с которой разматывается нить, называется базовой кривой.
2. Перпендикулярные касательные: в любой точке эвольвенты касательная к кривой перпендикулярна радиусу базовой окружности в точке последнего касания нити.
3. Конструкция зубчатой ​​передачи: эвольвенты играют ключевую роль в конструкции зубчатых передач. Зубья эвольвентных шестерен плавно входят в зацепление, обеспечивая постоянное передаточное отношение, что важно для эффективной передачи мощности.
Математическое представление эвольвенты окружности включает параметрические уравнения, где параметр обычно относится к углу разматывания.