Четыре лучших визуальных доказательства?

В этом короткометражном фильме мы показываем анимированные примеры четырёх самых известных доказательств без текста: формулы суммы первых n целых чисел; теоремы Пифагора с использованием отрицательного пространства/скользящих прямоугольников/Чжоу пэй суань цзин; формулы суммы первых n нечётных целых чисел; и бесконечной геометрической прогрессии положительных степеней числа 1/2 (с использованием разбиения квадрата единичной площади на прямоугольник/квадрат). Мы также приводим краткие обоснования этих визуальных доказательств.

Если вам понравилось это видео, подпишитесь на канал или угостите меня кофе: https://www.buymeacoffee.com/VisualPr.... Спасибо!

Немного измененную версию этого короткометражного фильма без текста можно посмотреть здесь:
   • Four famous proofs without words in 60 sec...  

Более длинные видео с анимацией можно посмотреть здесь:
Суммирование целых чисел:    • A Dozen Proofs: Sum of Integers Formula (v...  
Теорема Пифагора:    • Ten Epic Pythagorean Proofs Without Words   (и старая версия:    • Pythagorean Theorem II (visual proof)  )
Суммирование разностей:    • Sum of odd integers: a generalization (vis...  
Геометрическая прогрессия:    • Beautiful Geometry behind Geometric Series...  

Первое доказательство было известно древним грекам (цитируется Мартином Гарднером), второе доказательство адаптировано из «Чжоу пэй суань цзин» (около 200 г. до н. э., согласно Роджеру Нельсену), третье приписывается Никомаху из Герасы Роджером. Нельсену, а последнее приписывается Уоррену Пейджу (из выпуска журнала Mathematics Magazine за сентябрь 1981 года, стр. 201 - https://www.jstor.org/stable/2689632 ). Первые три можно найти в первом сборнике Роджера Нельсена «Доказательства без слов: упражнения по визуальному мышлению»: https://bookstore.ams.org/view?Produc... .

#math #manim #теоремаПифагора #треугольникПифагора #анимация #теоремаПифагора #pww #доказательствобезсловесных #визуальноедоказательство #доказательство #mathshorts #mathvideo #геометрическийряд #бесконечныйряд #конечныесуммир #бесконечныесуммир #формуланечетнойсуммы #суммцелыхчисл #сумм #шортс

Чтобы узнать больше об анимации с помощью manim, посетите:
https://manim.community