सबसे बड़े गोले का आयतन, बहुलक फ्रीक्वेंसी और बेलन की ऊँचाई ज्ञात करें | 3 महत्वपूर्ण प्रश्न हल

इस वीडियो में, हम तीन महत्वपूर्ण गणितीय समस्याओं का चरण-दर-चरण समाधान प्रस्तुत करते हैं, जिनमें ठोस ज्यामिति (Solid Geometry) और सांख्यिकी (Statistics) के प्रमुख विषय शामिल हैं:

1. गोले का आयतन (Volume of Sphere) ज्ञात करना:
हम उस सबसे बड़े गोले का आयतन ज्ञात करते हैं जिसे 21 सेंटीमीटर भुजा वाले एक ठोस घन से काटा गया है। गोले का व्यास घन की भुजा के बराबर (21 सेंटीमीटर) होता है। आयतन ज्ञात करने के लिए (4/3) π r³ सूत्र का उपयोग किया जाता है। गणना करने पर, गोले का आयतन 4851 सेंटीमीटर क्यूब आता है।

2. बहुलक वर्ग की बारंबारता (Frequency of Modal Class) ज्ञात करना:
एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन (Group frequency distribution) दिया गया है जिसका बहुलक (Mode) 75 है। मॉडल क्लास 65 से 80 है, जिसका क्लास इंटरवल (H) 15 है। मॉडल क्लास से पिछली क्लास की बारंबारता (F0) 6 है और अगली क्लास की बारंबारता (F2) 8 है। हम बहुलक सूत्र L + ((F1 - F0) / (2F1 - F0 - F2)) × H का उपयोग करके मॉडल क्लास की अज्ञात बारंबारता (x या F1) ज्ञात करते हैं। हल करने पर मॉडल क्लास की बारंबारता 10 आती है।

3. बेलन की ऊँचाई (Height of Cylinder) ज्ञात करना:
एक लम्ब वृत्तीय बेलन (Right circular cylinder) का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area - CSA) 167 वर्ग सेंटीमीटर है और इसका आयतन (Volume) 1232 घन सेंटीमीटर है।
हम CSA (2 π r h) और आयतन (π r² h) के सूत्रों का उपयोग करते हैं।
पहले, गणना द्वारा त्रिज्या (Radius) का मान 14 सेंटीमीटर प्राप्त होता है।
त्रिज्या का मान CSA के समीकरण में रखकर ऊँचाई ज्ञात की जाती है।
बेलन की ऊँचाई (H) 2 सेंटीमीटर आती है।


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