エルキースによるオイラー予想の反例「20615673」 - 明日話したくなる「数」のお話 #39

レオンハルト・オイラーは1769年
「X^4 + Y^4 + Z^4 = W^4 には自然数解が存在しない」
という予想をしました。

この予想は長らく証明も反証もされなかったのですが、1988年、ノーム・エルキースによって反例が発見されました。

その解はなんと、次のようなものでした：
2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4

いったいどうやってこのような解を見つけることができたのでしょうか？
今回は、エルキースが解を見つけるために用いた方法を、論文の内容を解説する形で紐解きたいと思います。

ぜひ最後までご覧ください！


★関連記事・参考文献
・エルキースによるオイラー予想の反例：2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4 - tsujimotterのノートブック
https://tsujimotter.hatenablog.com/en...
↑この動画と同時に公開した解説記事です。ぜひ動画と合わせてご覧になってください。

・Elkies, Noam (1988). “On A^4 + B^4 + C^4 = D^4”
http://www.ams.org/journals/mcom/1988...
↑ノーム・エルキース自身の論文です。原論文が読みたい方はぜひこちらを。


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