隋唐两朝四帝为何一定要灭掉高句丽？

高句丽是公元前1世纪至公元7世纪位于中国东北地区的一个少数民族政权，强盛时期的疆域地跨现在中国东北地区东南部和朝鲜半岛北部。隋唐两个王朝四代皇帝（隋文帝、隋炀帝、唐太宗、唐高宗），历时70年，对其征伐十多次才将其灭掉，这其中不乏皇帝御驾亲征，有时还惨败而归。那他们为啥都这么执着于灭掉高句丽呢？乃至不惜花费巨大代价也一定要拿下它？

参考资料：
乔凤岐《隋唐两朝东征高丽研究》
姜明胜《隋唐与高句丽战争原因及影响探析》
张自华《隋朝的朝鲜半岛经略与东亚格局演变》
李骁衡《汉至唐时期东北地方政权的军事活动与政局演变》
李德山《唐朝对高句丽政策的形成、嬗变及其原因》
冯立君《高句丽“西进”辽东问题再探讨》
王禹浪、王文轶《高句丽在辽东半岛地区的防御战略——以辽东半岛地区的高句丽山城为中心》