when calculus students use trig identities too early

array(10) { [0]=> object(stdClass)#4946 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "XOUwIdufY9Y" ["related_video_title"]=> string(82) "the ultimate integral starter (u sub, IBP, trig sub, partial fractions & more)" ["posted_time"]=> string(19) "5 лет назад" ["channelName"]=> string(14) "blackpenredpen" } [1]=> object(stdClass)#4919 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "e7QjCL7lQM4" ["related_video_title"]=> string(53) "All the TRIG you need for calculus actually explained" ["posted_time"]=> string(27) "9 месяцев назад" ["channelName"]=> string(17) "Dr. Trefor Bazett" } [2]=> object(stdClass)#4944 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "9TFXhyc9QOM" ["related_video_title"]=> string(70) "Trig substitution integration (x=a*sinθ, 4 examples, calculus 2)" ["posted_time"]=> string(21) "3 года назад" ["channelName"]=> string(20) "bprp calculus basics" } [3]=> object(stdClass)#4951 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "z33rYYUM4d8" ["related_video_title"]=> string(52) "Why I don't teach LIATE (integration by parts trick)" ["posted_time"]=> string(21) "3 года назад" ["channelName"]=> string(14) "blackpenredpen" } [4]=> object(stdClass)#4930 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "blWdjRUPP6E" ["related_video_title"]=> string(72) "Разведчик о том, как использовать людей" ["posted_time"]=> string(25) "4 недели назад" ["channelName"]=> string(18) "Коллектив" } [5]=> object(stdClass)#4948 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "HzeqFYbqNwA" ["related_video_title"]=> string(97) "Клещ думал, что он охотник, пока не встретил муравьев!" ["posted_time"]=> string(24) "15 часов назад" ["channelName"]=> string(10) "Alex Boyko" } [6]=> object(stdClass)#4943 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "OI7_e41eOy0" ["related_video_title"]=> string(166) "✓ Веревку вокруг Земли удлинили на 1 см. Пройдёт ли человек? | Ботай со мной #092 | Борис Трушин" ["posted_time"]=> string(21) "4 года назад" ["channelName"]=> string(23) "Борис Трушин" } [7]=> object(stdClass)#4953 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "ocgjfF2AboA" ["related_video_title"]=> string(26) "Trigonometric Substitution" ["posted_time"]=> string(21) "4 года назад" ["channelName"]=> string(27) "The Organic Chemistry Tutor" } [8]=> object(stdClass)#4929 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "pxyRbnMikTA" ["related_video_title"]=> string(128) "Петр Толстой ВЫ ЧЁ, ОХАМЕЛИ? Наглый УЛЬТИМАТУМ Баку после рейда на ОПГ!" ["posted_time"]=> string(23) "8 часов назад" ["channelName"]=> string(61) "Последние новости дня на этот час" } [9]=> object(stdClass)#4947 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "V8uZYdd4Jnk" ["related_video_title"]=> string(40) "life changing integration by parts trick" ["posted_time"]=> string(21) "3 года назад" ["channelName"]=> string(8) "Dr Peyam" } }