Vietovy vzorce - vztahy pro kořeny kvadratické rovnice | 6/32 Rovnice | Matematika | Onlineschool.cz

Vietovy vzorce popisují vztah mezi kořeny kvadratické rovnice a při dobrých podmínkách nám pomohou rychle určit kořeny kvadratické rovnice.

Pokud si rovnice (lineární, kvadratické, s odmocninou, exponenciální, logaritmické), jejich soustavy a nebo rovnice s parametrem potřebuješ procvičit více, sbírku řešených příkladů můžeš najít na 👉🏼👉🏼👉🏼 https://onlineschool.cz/videosbirky/r...

Podoba a význam Vietových vzorců
Kvadratická rovnice má tvar ax^2+bx+c=0, kde a,b,c jsou reálná čísla, přičemž a≠0. Viteovy vztahy jsou si zapíšeme pro případ, kdy a=1. Pokud má a jinou hodnotu, můžeme jím celou rovnici vydělit a rovnici si do příslušné podoby upravit. 

Označme si kořeny rovnice x1 a x2. Mezi těmito kořeny platí vztahy, kterým říkáme Vietovy. x1+x2=-b x1*x2=c

Když tedy máme rovnici x^2+6x+8=0, tak součet kořenů se rovná -6 a jejich součin 8. Tomu by mohly třeba odpovídat čísla 8 a 1, jejich součet ale je 9, takže zkusíme jiné. Čísla 4 a 2 dají ten správný součin, jejich součet je ale +6. Pokud ale zvolíme -4 a -2, tak jsou splněny obě rovnice. 

Kořeny rovnice jsou tedy -4 a -2 a rovnici můžeme rozepsat do součinového tvaru (x+2)(x+6)=0

Vietovy vzorce lze většinou použít u těch případů, kdy jsou kořeny hezká celá čísla. Pokud ne, tak se vrátíme k řešení pomocí vzorce na kořeny kvadratické rovnice.

Toto video najdeš také na webu Onlineschool.cz na
https://onlineschool.cz/matematika/vi...

Registruj se k odběru, aby ti neuteklo žádné nové video! https://www.youtube.com/c/onlineschoo...

Můžeš sledovat mou tvorbu na Facebooku:   / onlineschoolcz  

Všechna videa z matematiky a dalších technických předmětů najdeš na https://onlineschool.cz