Determinante de una matriz 4x4. Regla de Chio (adjuntos o cofactores)

Correspondiente a 2º de Bachillerato, en este vídeo se calcula el determinante de una matriz 4x4. Teniendo en cuenta que la regla de Sarrus es únicamente válida para determinantes de orden 3 y la definición formal de determinante no es operativa en la práctica, se necesita algún método alternativo para calcular determinantes de matrices 4x4. Para ello aprovechamos la propiedad que dice que un determinante de cualquier orden se puede calcular multiplicando los elementos de una línea (fila o columna que queramos) por sus respectivos adjuntos (o cofactores) y sumando los resultados. En este caso, se dice que el determinante ha sido desarrollado por los elementos de esa línea. Es lo que se conoce como regla o método de Chio.
El problema inicial que plantea la situación de desarrollar un determinante, es que el cálculo del determinante 4x4 implica, en general, el cálculo de 4 determinantes de 3x3, lo cual convierte el proceso en una tarea laboriosa. Sin embargo, se puede aprovechar la propiedad que dice que si a una línea (fila o columna) le sumamos una combinación lineal de líneas paralelas, el determinante no varía. Utilizando esta propiedad podemos reducir por Gauss todos los elementos de una línea (salvo el pivote), de forma que el determinante no va a variar y al aplicar la regla de Chio, el problema se va a reducir finalmente al cálculo de un único determinante 3x3.
En un principio, el determinante se puede desarrollar por la fila o columna que queramos, pero el proceso se simplifica bastante escogiendo la línea que más ceros y unos contenga.

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