Set partitions, the division principle, and equivalence relations

array(10) { [0]=> object(stdClass)#4390 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "-FP3UgU9ZNA" ["related_video_title"]=> string(9) "Sequences" ["posted_time"]=> string(21) "4 года назад" ["channelName"]=> string(15) "CSU Mathematics" } [1]=> object(stdClass)#4363 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "lvM8DpYhFbo" ["related_video_title"]=> string(184) "Музыка лечит сердце и сосуды🌸 Успокаивающая музыка восстанавливает нервную систему,расслабляющая" ["posted_time"]=> string(0) "" ["channelName"]=> string(15) "Yellow Melodies" } [2]=> object(stdClass)#4388 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "Rw2m4vJKAAA" ["related_video_title"]=> string(53) "Lecture 43(A): Equivalence Relations & Partitions" ["posted_time"]=> string(21) "4 года назад" ["channelName"]=> string(17) "Arizona Math Camp" } [3]=> object(stdClass)#4395 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "Nc8Pxx24f-k" ["related_video_title"]=> string(120) "Аксиома выбора: как Георг Кантор чуть не сломал математику [Veritasium]" ["posted_time"]=> string(25) "2 недели назад" ["channelName"]=> string(10) "Vert Dider" } [4]=> object(stdClass)#4374 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "QodXSaQxPTQ" ["related_video_title"]=> string(109) "Атака на правительственный кортеж / Встреча Путина и Трампа" ["posted_time"]=> string(21) "2 часа назад" ["channelName"]=> string(10) "NEXTA Live" } [5]=> object(stdClass)#4392 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "HZGCoVF3YvM" ["related_video_title"]=> string(85) "Теорема Байеса, геометрия изменения убеждений" ["posted_time"]=> string(19) "5 лет назад" ["channelName"]=> string(11) "3Blue1Brown" } [6]=> object(stdClass)#4387 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "EK32jo7i5LQ" ["related_video_title"]=> string(145) "Почему простые числа образуют эти спирали? | Теорема Дирихле и пи-аппроксимации" ["posted_time"]=> string(19) "5 лет назад" ["channelName"]=> string(11) "3Blue1Brown" } [7]=> object(stdClass)#4397 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "4fezP875xOQ" ["related_video_title"]=> string(59) "4 Hours Chopin for Studying, Concentration & Relaxation" ["posted_time"]=> string(21) "3 года назад" ["channelName"]=> string(12) "HALIDONMUSIC" } [8]=> object(stdClass)#4373 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "iVa1Rj7cOqk" ["related_video_title"]=> string(92) "Как срочников заманивают на войну (English subtitles) @Max_Katz" ["posted_time"]=> string(24) "16 часов назад" ["channelName"]=> string(19) "Максим Кац" } [9]=> object(stdClass)#4391 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "r9VsEpXxwsA" ["related_video_title"]=> string(107) "Корень из двух – первая математическая трагедия // Vital Math" ["posted_time"]=> string(19) "1 год назад" ["channelName"]=> string(10) "Vital Math" } }