ESPAÇOS MÉTRICOS | BOLAS ABERTAS e FECHADAS - Métricas Euclidiana, Retangular e Métrica do Máximo

Sugerimos a você ler a DESCRIÇÃO do Vídeo!
Qual é a Forma de uma Bola de centro "a" e Raio "r": na reta R; no Plano R²; e no Espaço Tridimensional R³? Considerando-se as Métricas: Euclidiana, Retangular (ou da Soma), e do Máximo. São Métricas Equivalentes que definem os mesmos Conjuntos Aberto de um Conjunto X e assim, definem a mesma Topologia em X...

Um Espaço Métrico que é, então, um caso particular de Espaço Topológico em que:
1) a #Interseção de dois #Conjuntos #Abertos de X é um Aberto de X;
2) a #Reunião #Arbitrária de #Abertos de X resulta em um Aberto de X.

Em um Espaço Métrico, um #Conjunto X é dito #Aberto se todo ponto de "a" é um Ponto Interior de X, isto é, se existe uma Bola Aberta B(a,δ) de Centro "a" e raio "δ", tal que B(a,δ)⊂X.

Nesta Aula você vai aprender facilmente com toda certeza eu garanto a lidar com #ESPAÇOS #MÉTRICOS | #BOLAS #ABERTAS e #BOLAS #FECHADAS - #Métricas #Euclidiana, #Métrica #Retangular e #Métrica do #Máximo, beleza? Vamos lá ...


📐 ESPAÇOS MÉTRICOS | BOLAS ABERTAS e FECHADAS – Métricas Euclidiana, Retangular e Métrica do Máximo
📝 DESCRIÇÃO DO VÍDEO:

Neste vídeo, estudamos um dos conceitos centrais dos Espaços Métricos: as bolas abertas e bolas fechadas, analisando como elas se comportam em diferentes métricas no plano ℝ².

📌 Você vai compreender:

O que são bolas abertas e bolas fechadas

A definição formal em espaços métricos

Como muda a forma das bolas nas métricas:

Euclidiana

Retangular (métrica do táxi)

Métrica do máximo

Comparação geométrica entre essas métricas

📐 O vídeo mostra que, embora o conjunto seja o mesmo, a geometria das bolas muda completamente conforme a métrica adotada, um ponto essencial para o estudo de Topologia e Análise Matemática.

🎯 Conteúdo indicado para:

Estudantes de Matemática, Engenharia e Física

Disciplinas de Espaços Métricos, Topologia Geral e Análise

Quem deseja aprofundar a compreensão de distância e vizinhança

👍 Se o vídeo ajudar você, deixe o like, compartilhe e inscreva-se no canal
Professor Altamir Araldi – Ensinando Matemática.



❓ PERGUNTAS MAIS FREQUENTES (FAQ):
1. O que é uma bola aberta em um espaço métrico?
É o conjunto de pontos cuja distância a um centro é menor que um raio fixado.

2. O que é uma bola fechada?
É o conjunto de pontos cuja distância ao centro é menor ou igual ao raio.

3. Qual a diferença entre bola aberta e fechada?
A bola fechada inclui a fronteira; a bola aberta não inclui.

4. Como é a bola na métrica euclidiana?
No plano ℝ², é um círculo (aberta ou fechado).

5. Como é a bola na métrica retangular?
É um losango, com lados inclinados a 45°.

6. Como é a bola na métrica do máximo?
É um quadrado, com lados paralelos aos eixos coordenados.

7. As bolas mudam de forma quando mudamos a métrica?
Sim. A forma geométrica depende diretamente da métrica adotada.

8. As três métricas geram a mesma topologia em ℝ²?
Sim. Apesar das diferenças geométricas, elas induzem a mesma topologia.

9. Esse conteúdo é importante para Topologia?
Sim. Bolas abertas definem os conjuntos abertos e a noção de continuidade.

10. Esse tema cai em provas universitárias?
Sim. É recorrente em cursos de Análise, Topologia e Espaços Métricos.



🔖 HASHTAGS:
#EspaçosMétricos
#BolasAbertas
#BolasFechadas
#MétricaEuclidiana
#MétricaRetangular
#MétricaDoMáximo
#Topologia
#AnáliseMatemática
#MatemáticaSuperior
#ProfessorAltamirAraldi
#EnsinandoMatemática


------------------------------------------
PLAYLISTS DO NOSSO CANAL (Mais de 800 Vídeos):    / @professoraltamir  
------------------------------------------

___________________________
Gostou da aula? ! INSCRIÇÃO 🎯 → SININHO 🔔 → JOINHA 👍 → Muito obrigado! 😃🙏
_____________________________
Lá vai o Link para nossa Revista Ensino&Informação Site é: http://www.ensinoeinformacao.com/
Observação: Temos uma Versão para Smartphone ela é mais ENXUTA somente com algumas Vídeo Aulas e Eventos!

No Facebook temos uma Versão para assuntos variados:   / professoraltamir  

Nossa Página no Site LINKEDIN (30mil Seguidores):   / altamir-ant%c3%b4nio-rosa-araldi-5a429761  

Nosso Canal no Twitter é:   / altamiraraldi6  

Instagram:   / altamiraraldi  

Tumblr: https://www.tumblr.com/blog/ensinoein...

Também: https://blogensinoeinformacao.blogspo...