Równania z wartością bezwzględną - Matematyka Liceum i Technikum

W tym filmie pokazuję, jak rozwiązywać równania z wartością bezwzględną, w tym równania, gdzie wartość bezwzględna obejmuje wyrażenia liniowe, wyrażenia z ułamkami, pierwiastkami oraz przypadki zagnieżdżenia jednej wartości bezwzględnej w drugiej. Przedstawiam technikę dwóch wariantów – dodatniego i ujemnego – dla każdego równania, a także sposób postępowania, gdy równanie jest sprzeczne lub wartość bezwzględna jest równa zero. Omawiam przekształcenia algebraiczne niezbędne do uproszczenia równań, w tym usuwanie nawiasów, dzielenie stron, mnożenie przez liczby niewymierne, redukcję wyrazów oraz rozwiązywanie równań liniowych w jednym i dwóch krokach. Pokazuję również, jak rozwiązywać równania z wartością bezwzględną po obu stronach, korzystając z tożsamości |A| = |B| ⇔ A = B ∨ A = –B, a także jak traktować równania zawierające wartości bezwzględne w licznikach ułamków. W przypadku występowania zagnieżdżonej wartości bezwzględnej przedstawiam podejście do rozpisywania wewnętrznej wartości jako osobnego równania. Wskazuję, w których sytuacjach rozwiązujemy tylko jeden wariant oraz jak rozpoznać i zapisać sytuację sprzeczną.

Spis treści:
1. Przypomnienie definicji wartości bezwzględnej
2. Rozwiązywanie równania |x| = 4
3. Rozwiązywanie równania 3·|x| = 15
4. Rozwiązywanie równania |2x – 1| = 5
5. Równania sprzeczne z wartością bezwzględną mniejszą od zera
6. Równania, gdzie wartość bezwzględna równa się zero
7. Równanie z ułamkiem i pierwiastkiem w wartości bezwzględnej
8. Równanie zagnieżdżone: | |x – 3| | = 2
9. Równanie zagnieżdżone: | |3x + 1| – 6 | = 2
10. Równanie z wartością bezwzględną po obu stronach równania
11. Równanie z ułamkami i pierwiastkami po obu stronach
12. Równanie z wyrażeniami algebraicznymi i wartością bezwzględną po obu stronach

Więcej znajdziesz na Playliście:    • ALGEBRA RÓWNANIA NIERÓWNOŚCI UKŁADY RÓWNAŃ  
oraz:    • Rozwiązywanie równań - 192 rozwiązane zadania  

ŁATWY DOSTĘP do wszystkich moich lekcji z matematyki uzyskasz korzystając z mojego serwisu: www.matmagwiazdy.pl

W tym kanale znajdziesz pełny wykład - 100% lekcji - z Matematyki dla Szkoły Podstawowej, Liceum i Technikum.
Powodzenia:)
Tomasz D. Gwiazda

**ROZDZIAŁY**
0:00 Równania z wartością bezwzględną |x|=4 3|x|=15
4:05 Zadania: |2x−1|=5 |2x−1|=−5 |2x−1|+8=5
7:10 Zadania: |2x−1|=0 |2x−1|+5=5
9:54 Zadania: |(x−2)/√5|=√3/3
14:19 Zadania: ||x−3||=2
17:10 Zadania: ||3x+1|−6|=2
21:34 Zadania: |x−5|=|2x+1|
24:20 Zadania: |(x−1)/(2√2)|=|3x/√5|
28:43 Zadania: 2+|x−1|=5−|2x+3|
**KONIEC**