Матвей Магин. Разбивающая полугруппа плоских квинтик

Морфизм f вещественной алгебраической кривой X в P^1 называется разбивающим, если f^{−1}(RP^1) = RX. Такой морфизм задаёт накрытие RX → RP^1. Обозначим через X_1, . . . , X_r компоненты связности RX. В недавней работе М. Куммер и К. Шоу определили разбивающую полугруппу кривой X как множество всех наборов d(f) = (d_1, . . . , d_r) ∈ N^r, где f — разбивающий морфизм, а d_i — степень ограничения f на X_i. Также они описали эту полугруппу для M-кривых и кривых рода ≤ 2. После этого С.Ю. Оревков вычислил эту полугруппу для всех вещественных гипереллиптических кривых, а также для всех вещественных кривых рода не более 4. Настоящий доклад будет посвящен описанию разбивающих полугрупп плоских кривых степени 5 (они имеют род 6). Хорошо известно, что всего три изотопических типа плоских квинтик можно реализовать разбивающими кривым: это M-квинтика, (M − 2)-квинтика и гиперболическая квинтика (плоскую кривую называют гиперболической, если линейная проекция из некоторой её точки определяет разбивающий морфизм). Так как случай M-квинтики разобран Куммером и Шоу, мы вычисляем разбивающие полугруппы двух оставшихся кривых. Методы доказательств опираются в основном на технику, введённую С.Ю. Оревковым в его работах. Эта техника представляет собой комбинацию формулы присоединения в терминах вычетов Пуанкаре и теоремы Абеля-Якоби.