Warum kommt Pi in der Normalverteilung vor?

Wieso ist die Fläche unter der Gaußschen Glockenkurve die Wurzel der Kreiszahl Pi? Und warum kann man diesen Wert überhaupt berechnen?

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Ergänzend sei noch angemerkt, dass der hier gezeigte Trick von Poisson stammt und dass es bemerkenswerterweise keine weiteren Funktionen gibt, auf die er sich anwenden lässt: http://www.unf.edu/~dbell/Poisson.pdf

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