Independencia lineal en 𝑃1​: ¿{1+𝑥, 2+2𝑥}{1+x,2+2x} genera todo el espacio? (Admisión 2025-I)

📁 Archivos usados en el video: S/ 85 (pídeme el pack por WhatsApp 👇)

En este segundo problemita de Admisión 2025-I, analizamos si el conjunto de polinomios {1+x,2+2x} es linealmente independiente y si genera el espacio vectorial 𝑃1 (polinomios de grado
≤1).
Partimos del criterio: si uno es múltiplo del otro, son dependientes ➜ aquí 2+2𝑥=2(1+𝑥). Luego probamos si pueden generar un polinomio cualquiera (ej. 3x+2) y mostramos la inconsistencia del sistema de coeficientes. Concluimos: el conjunto es dependiente y no genera todo 𝑃1 (solo el subespacio de múltiplos de 1+𝑥).

🎯 Qué aprenderás

Test rápido de dependencia por múltiplos.

Cómo plantear 𝑐1(1+𝑥)+𝑐2(2+2𝑥)=𝑎𝑥+𝑏 y comparar coeficientes.

Por qué
dim(𝑃1)=2 exige dos vectores independientes para generar el espacio.

Mini-demostración por absurdo (no se puede obtener 3𝑥+2).

⌚ Capítulos
00:00 Planteamiento del problema
00:40 Criterio de múltiplos → dependencia
01:30 Prueba de generación con 3x+2
02:30 Conclusiones y tips de examen

🙌 Reto a la comunidad
Si los donativos superan los S/ 500, preparo un video nuevo sobre el tema más solicitado en los donativos. ¡Tú eliges!

🔗 Enlaces y contacto
🌐 Web: https://groupceic.wixsite.com/nccinge...

💸 Donativos PayPal: https://paypal.me/nestorcastaneda

💳 Donativos vía Yape: 936910862
💬 WhatsApp (servicios específicos y archivos): https://wa.me/51936910862

🧠 Frase del día
“La matemática es el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo.” — Galileo Galilei

📎 Etiquetas
#ÁlgebraLineal #IndependenciaLineal #EspaciosVectoriales #P1 #Admisión #Matemáticas #Ingeniería #UNI

🔔 Suscríbete y activa la campana para más problemas resueltos y trucos de examen.