Дмитрий Каледин. Гомотопические оснащения для категорий, Лекция 3

Локализация категории по какому-либо классу морфизмов в ней -- одна из наиболее полезных в практической жизни общекатегорных процедур; так получаются, например, производные категории абелевых категорий. Однако здесь есть проблема: категории, полученные локализацией, недостаточно рассматривать просто как категории -- при этом теряются существенные дополнительные данные, неформально известные как "оснащение". Я дам некоторое введение в этот круг вопросов, покажу, как возникает проблема, и как ее решать с помощью формализма оснащенных категорий, основанного на понятии "дериватора". Все необходимые понятия теории категорий я напомню по ходу дела. Некоторое знакомство с гомологической алгеброй полезно, но необязательно. Симплициальная теория гомотопий, модельные категории и пр. применяться не будут.